МОУ ДОД ДВОРЕЦ ТВОРЧЕСТВА ДЕТЕЙ И МОЛОДЁЖИ

г. РОСТОВА-НА-ДОНУ.

ДОНСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЮНЫХ

ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

Изгибаемые многогранники.

 Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена

г. Ростов-на-Дону

2007 год

ПЛАН

Введение

1 Исторические сведения

2 Основные понятия

3 Изгибаемые многогранники Коннелли

4 Гипотеза кузнечных мехов

5 Применения

6 Октаэдр Брикара

7 Флексор Штеффена

Заключение

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т.д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности.

Тема «Многогранники», выбранная для исследования автором работы актуальна, так как это одна из важнейших тем курса стереометрии. Наряду с изучением свойств различных пространственных объектов, проводится обобщение и систематизация геометрических знаний, полученных в основной школе, четко прослеживается единство планиметрии и стереометрии – основных разделов школьного курса геометрии.

Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната – прямоугольные параллелепипеды; молочные пакеты – тетраэдры; граненый карандаш, гайка дают представления о призмах.

Многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой пирамиды или усеченные пирамиды – такие формы имеют знаменитые египетские пирамиды или башни Кремля. Многие многогранные формы не имеют специальных названий. С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность.

Многогранники, равно как и ограничивающие их многогранные поверхности, традиционно занимают почетное место в школьном курсе стереометрии. Цель работы – изучить материал, касающийся изгибаемых многогранных поверхностей. В последние 20 лет теория таких поверхностей привлекает пристальное внимание профессиональных геометров.

1 ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Первый значительный результат в теории изгибаний многогранников получил Огюстен Коши, чья теорема, доказанная в 1813 году, утверждает, что любой выпуклый многогранник неизгибаем.

Приведем доказательство этой теоремы. Для начала рассмотрим теорему Коши о единственности.

Теорема. Два выпуклых многогранника с соответственно равными гранями, составленными в одном и том же порядке, равны.

рис. 1. Выпуклый и невыпуклый многогранники

Обратимся к многогранникам, показанным на рисунке 1. ............