Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Финансово-экономический факультет Кафедра МММЭ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине "Многомерные статистические методы" Компонентный и факторный анализ ОГУ 061700.5001.06 00
    Руководитель работы __________________ Реннер А.Г.
    "____"_____________2001г.
    Исполнитель
    студент гр.99ст
    ______________ Рамазанов М.И.
    "_____"____________2001г. Оренбург 2001 Содержание Задание.......................................................................................3 Введение......................................................................................4 1 Исследование на мультиколлинеарность.........................................5 2 Метод главных компонент............................................................7
    2.1 Вычисление главных компонент.................................................7
    2.2 Экономическая интерпретация полученных главных компонент........12
    2.3 Матрица наблюденных значений главных компонент......................12
    2.4 Классификация объектов.........................................................13
    2.5 Уравнение регрессии на главные компоненты...............................13 3 Факторный анализ.....................................................................15
    3.1 Преобразование матрицы парных коэффициентов корреляции в редуцированную матрицу, получение матрицы факторных нагрузок и экономическая интерпретация ..............................................................16
    3.2 Графическая классификация объектов по двум общим факторам.......19
    3.3 Переход к обобщенным факторам с помощью варимаксного
    вращения .................................................................................19
    3.4 Построение функции регрессии на выделенные общие факторы.........21 Список использованной литературы................................................22 Приложения................................................................................23
     Задание
    По имеющимся данным производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения: Y1 - производительность труда; X5 - удельный вес рабочих в составе ППП; X6 - удельный вес покупных изделий; X7 - коэффициент покупных изделий; X9 - удельный вес потерь от брака; X17 - непроизводственные расходы. 1. Выявить наличие мультиколлинеарности. 2. Снизить размерность признакового пространства и удалить наличие мультиколлинеарности следующими методами: Метод главных компонент: - для факторных признаков найти оценку матрицы парных коэффициентов корреляции, найти собственные числа и собственные вектора; - на основании матрицы собственных чисел определить вклад главных компонент в суммарную дисперсию признаков, отобрать и указать m (m , то гипотеза Н0 отвергается и матрица является значимой, следовательно, имеет смысл проводить компонентный анализ.
    Проверим гипотезу о диагональности ковариационной матрицы Выдвигаем гипотезу:
     Н0: соv=0,
     Н1: соv
     Строим статистику , распределена по закону с степенями свободы. =123,21, (0,05;10) =18,307 т.к > то гипотеза Н0 отвергается и имеет смысл проводить компонентный анализ.
    
    Для построения матрицы факторных нагрузок необходимо найти собственные числа матрицы , решив уравнение.
    Используем для этой операции функцию eigenvals системы MathCAD, которая возвращает собственные числа матрицы:
     Т.к. ............