Задача № 1 Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб: № предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль 1 65 15.7 16 52 14,6 2 78 18 17 62 14,8 3 41 12.1 18 69 16,1 4 54 13.8 19 85 16,7 5 66 15.5 20 70 15,8 6 80 17.9 21 71 16,4 7 45 12.8 22 64 15 8 57 14.2 23 72 16,5 9 67 15.9 24 88 18,5 10 81 17.6 25 73 16,4 11 92 18.2 26 74 16 12 48 13 27 96 19,1 13 59 16.5 28 75 16,3 14 68 16.2 29 101 19,6 15 83 16.7 30 76 17,2 По исходным данным : 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности. 4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение : 1. Сначала определяем длину интервала по формуле : е=(хmax - xmin)/k, где k - число выделенных интервалов. е=(19,6 - 12,1)/5=1,5 млн.руб. 12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6. Распределение предприятий по сумме прибыли. № группы Группировка предприятий по сумме прибыли № предприятия Прибыль I 12,1-13,6 3 12,1 7 12,8 12 13 II 13,6-15,1 4 13,8 8 14,2 16 14,6 17 14,8 22 15 III 15,1-16,6 1 15,7 5 15,5 9 15,9 13 16,5 14 16,2 18 16,1 20 15,8 21 16,4 23 16,5 25 16,4 26 16 28 16,3 IV 16,6-18,1 2 18 6 17,9 10 17,6 15 16,7 19 16,7 30 17,2 V 18,1 -19,6 11 18,2 24 18,5 27 19,1 29 19,6 2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу : Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб Число предприятий f Середина интервала Х xf X2f 12,1 - 13,6 3 12,9 38,7 499,23 13,6 - 15,1 5 14,4 72 1036,8 15,1 - 16,6 12 15,9 190,8 3033,72 16,6 - 18,1 6 17,4 104,4 1816,56 18,1 - 19,6 4 18,9 75,6 1428,84 ? 30 ------ 481,5 7815,15 Средняя арифметическая : = ?? xf / ?? f
    получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб. Среднее квадратическое отклонение :
    получаем : Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации : ?х = (?х * 100%) / x
    получаем : ?х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5% так как ?х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика. 3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле : если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие ?х = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле : получаем : 15,45??X ?????? С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах : 4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах : Выборочная доля составит : Ошибку выборки определяем по формуле : ,где N - объем генеральной совокупности. Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
    30 предприятий - 10%
    Х - 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу : Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ????????или 16,7 ??????49,3% Задача № 2 по данным задачи №1 1. ............