Кто открыл множество Мандельброта?
    Этот вопрос не является тестом на сообразительность - и ответить на него оказывается не просто. Множество было названо (как мы писали в нашем журнале) "сложнейшим математическим объектом". Это утверждение можно оспаривать, бесспорно, однако, то, что множество Мандельброта является самым известным математическим объектом. Бесконечно сложное изображение множества, сгенерированное компьютером, стало символом процветающей теории хаоса и привлекает к себе огромное внимание общественности.
    Множество названо в честь Бенуа Р.Мандельброта, математика из Исследовательского центра им.Томаса Уотсона корпорации IBM. Он стал известен в основном после того, как ввёл термин "фрактал" для описания объектов, структура которых многократно повторяется при переходе ко всё более мелким масштабам (примерами могут служить очертания береговых линий, снежинок, горных хребтов и ветвей дерева).
    Мандельброт утверждал, что он и только он открыл это множество, обладающее фрактальными свойствами, около десяти лет назад. Об изображении множества он говорил как о своей "подписи".
    Трое других математиков оспаривают его утверждение. Двое настаивают на том, что они открыли и описали множество приблизительно в то же самое время, что и Мандельброт. Третий же говорит, что его работа над множеством не только предшествовала исследованиям Мандельброта, но и помогла последнему в его исследованиях. Эти утверждения долгое время циркулировали в математических кругах, но лишь недавно впервые появились в печати.
    У математиков редко возникают споры относительно того, кто является первооткрывателем, однако Мандельброт, который сам себя называет "чёрной овечкой", часто вступает в конфликты со своими коллегами. "Если бы не его личные качества, - заметил Р.Л.Дивейни из Бостонского университета, который, между прочим, восхищается исследованиями Мандельброта, - то и не возникло бы никаких противоречий".
    В данном случае "ставки" научного престижа достаточно велики. Даже те, кто посмеивается над широкой популярностью множества, всё же признают его значение в математике. Д.Р.Салливен из Нью-Йоркского городского университета называет его пробным "тигелем", в котором тестируются идеи, касающиеся поведения динамических (нелинейных, сложных или хаотических) систем. "Оно действительно имеет фундаментальное значение", - говорит он.
    Привлекательность этого множества отчасти заключается в простоте порождающего его уравнения: z2+c. Здесь z и c - комплексные числа, состоящие из мнимого числа (сомножителем которого является корень квадратный из -1) в сочетании с действительным числом. Сначала величине c присваивается фиксированное значение, z приравнивается к нулю и вычисляется результат выражения. Затем этот результат присваивается переменной z, выражение вычисляется снова и снова - оно, как говорят, итерируется, и каждый раз его результат присваивается переменной z. Некоторые значения c, подставляемые в эту итерационную формулу, дают результаты, быстро нарастающие до бесконечности. При других же значениях c результаты всё время скачут в определённых границах. Эта последняя группа значений c, или комплексных чисел, и составляет множество Мандельброта. ............