XШ районная научно-практическая конференция учащихся
секция математики
Лист Мёбиуса
Джавадова Сабина
Школа № 41, 10 класс
г.Новокузнецк, 2009 год.
Введение
Рассказывают, что открыть свой "лист Мёбиуса" помогла служанка сшившая неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинант Мёбиус, ученик знаменитого К.Ф.Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись, опубликовал её результатов в 1858 году.
У листа Мёбиуса всего одна сторона, и это поразило немецких профессоров, и потому что каждая поверхность имеет две стороны.
Лист Мёбиуса
Рассказывают, что открыть свой "лист Мёбиуса" помогла служанка сшившая неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский учёный Август Фердинант Мёбиус, ученик "короля математиков" К.Ф.Гаусса и многих других из тех, кому математика обязана своим развитием, послал в Парижскую академию работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись, опубликовал её результаты.
Чем же интересен этот лист? А тем, что у листа Мёбиуса — всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) − две стороны.
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя(рис.1) (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют "афганская лента". Если теперь эту ленту разрезать посередине, получатся две намотанные друг на друга (рис.2). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника (рис.3). Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
Чтобы сделать лист Мёбиуса надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Находясь на поверхности листа Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.
Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса — кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! "Если кто-нибудь попробует раскрасить "только одну" сторону поверхности ленты Мёбиуса, пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской",— пишут Рихард Курант и Герберт Роббинс в превосходной книге "Что такое математика".
Неожиданность номер три: граница у листа Мёбиуса одна, а не состоит из двух частей, как у обычного кольца.
Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность изнашивается вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию (рис. 4).
Лист Мёбиуса один из объектов в области математики под названием топология (по-другому "геометрия положения"). ............
