Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации
    О.А. Мелихова
    В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
    При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:
    , (1.1)
    где область отправления, область прибытия, функция принадлежности нечеткому соответствию R, а знак означает совокупность (объединение) множеств.
    Если существует правило типа "если A, то B", использующее нечеткие множества A и B , то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:
    
    или
    , (1.2)
    где функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.
    Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= "маленькие", B= "большие".
    X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:
    .
    Для примера "если x маленькое, то y большое" (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:
    
     y1 y2 y3 y4 x1 0 0,1 0,6 1 R= x2 0 0,1 0,6 0,6 x3 0 0,1 0,1 0,1 x4 0 0 0 0
    В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).
    Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-(min (максиминная композиция). Пусть R нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) , где
    
    или
    . (1.3)
    Пример 2. Пусть и заданы нечеткие множества A = "не маленькие", H = "очень большие", где
    .
    Тогда для правила "если y не маленькое, то v очень большое" (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как
    
     v1 v2 v3 v4 y1 0 0 0 0 S= y2 0 0 0,4 0,4 y3 0 0 0,5 0,9 y4 0 0 0,5 1
    Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:
    если x маленькое, то y большое,
    если y не маленькое, то v очень большое
    можно построить нечеткое отношение из X в V.
    
    
     y1 y2 y3 y4 v1 v2 v3 v4 x1 0 0,1 0,6 1 y1 0 0 0 0 = x2 0 0,1 0,6 0,6 y2 0 0 0,4 0,4 = x3 0 0,1 0,1 0,1 y3 0 0 0,5 0,9 x4 0 0 0 0 y4 0 0 0,5 1 v1 v2 v3 v4 x1 0 0 0,5 1 = x2 0 0 0,5 0,6 x3 0 0 0,1 0,1 x4 0 0 0 0
    Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. ............