Содержание
Введение 3
1 Теория графов 5
1.1 Понятие и терминология теории графов 5
1.2 Некоторые задачи теории графов 6
2 Математическая логика и теория типов 25
Заключение 27
Список использованной литературы 30
Введение В широком смысле информа́тика (ср. со сходными по звучанию и происхождению нем. Informatik и фр. Informatique, в противоположность традиционному англоязычному термину англ. computer science — наука о компьютерах - в США или англ. computing science — вычислительная наука -в Британии есть наука о вычислениях, хранении и обработке информации. Она включает дисциплины, так или иначе относящиеся к вычислительным машинам: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования.
Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, все известные типы вычислительных машин качественно эквивалентны в своих возможностях: любое действие, выполнимое на одной вычислительной машине, также выполнимо и на другой. Тезис иногда преподносят как фундаментальный принцип информатики, обращая особое внимание на машину Тьюринга и машину фон-неймановской архитектуры, поскольку они имеют явное сходство с большинством из ныне действующих компьютеров. В рамках современной информатики учёные изучают также и другие типы машин, не только практически осуществимые (такие, как параллельные и квантовые компьютеры), но и сугубо абстрактные математические модели (к примеру, машина случайного доступа, которая имеет бесконечное число регистров).
Темами исследований в информатике являются вопросы: что можно, а что нельзя реализовать в программах (теория вычислимости и искусственный интеллект), каким образом можно решать специфические задачи с максимальной эффективностью (алгоритмы), в каком виде следует хранить и восстанавливать информацию специфического вида (структуры данных), как программы и люди должны взаимодействовать друг с другом (пользовательский интерфейс и языки программирования) и т. п.
Отдельной наукой информатика была признана лишь в 1970-х; до этого она развивалась в составе математики, электроники и других технических наук. Некоторые начала информатики можно обнаружить даже в лингвистике. С момента своего признания отдельной наукой информатика разработала собственные методы и терминологию.
Первый факультет информатики был основан в 1962 году в университете Пердью (Purdue University). Сегодня факультеты и кафедры информатики имеются в большинстве университетов мира.
Высшей наградой за заслуги в области информатики является премия Тьюринга.
1 Теория графов 1.1 Понятие и терминология теории графов
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств
G={R,V},
где V есть подмножество любого счётного множества,
а R - подмножество V×V.
Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью рёбрами
Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. ............
