Лекция 1. Вводная
Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные формы с их геометрическими закономерностями изучаются в виде их изображений на плоскости.
Основоположником начертательной геометрии, как науки, является французский ученый 18 века Гаспар Монж, систематизировавший все существующие знания в этой области и создавший труд «Geometry descriptive», изданный в 1799 г.. Г. Монж говорил, что «…нужно приучить пользоваться начертательной геометрией всех способных молодых людей, как богатых, для того, чтобы они были в состоянии употреблять свои капиталы с пользой – равно для себя и государства, так и для тех, у которых образование является единственным богатством, для того, чтобы они могли увеличить цену своего труда».
В России впервые этот предмет был введен в Московском высшем училище в 1810 году в Институте путей сообщения в Петербурге.
«Чертеж – это язык техники», - говорил Г. Монж, а проф. Курдюмов продолжал эту мысль: «А начертательная геометрия - это грамматика этого языка, т.к. учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов только линиями и точками, как элементами всякого изображения».
Начертательная геометрия ставит перед собой 2 задачи:
1. Прямая ― научиться изображать на плоскости по оригиналу трехмерные геометрические объекты.
2. Обратная ― по заданному чертежу восстановить положение оригинала в пространстве.
Существуют центральный и параллельный методы проецирования. Рассмотрим первый.
Метод центрального проецирования Если дана некоторая плоскость П1, которую мы назовем плоскостью проекций, центр проекций S вне ее, а также точку А, то проведя через т. А из центра S проецирующий луч, мы получим проекцию т. А на пл. проекций П1. Если таких произвольно расположенных точек будет несколько, то в итоге мы получим некую коническую поверхность, поэтому этот метод называется еще и коническим. При таком способе проецирования нет размерного соответствия между изображением и моделью. (Рисунок 1)
Рисунок 1 Рисунок 2
Метод параллельного проецирования В тех случаях, когда размерное соответствие обязательно, используют метод параллельного или цилиндрического проецирования, когда центр проецирования находится в бесконечности и проецирующие лучи параллельны между собой (рисунок 2). В качестве фиксированного базиса используют три взаимно-перпендикулярных плоскости проекций.
Первая из них называется фронтальной плоскостью и обозначается латинской буквой V. Она стационарна. А проекциям точек этой плоскости присваивают индекс этой же плоскости, например Аv, Ан, Аw.
Вторая пл. проекций, расположенная горизонтально, так и называется – горизонтальная и обозначается - Н. Для получения плоского чертежа ее поворачивают относительно оси ох переднюю полу вниз, заднюю вверх.
Третья плоскость расположена, как и первая вертикально, но перпендикулярна к фронтальной, и разворачивается против часов стрелки вокруг оси oz при совмещении плоскостей в единую и называется профильной - W.
Эти три плоскости взаимно перпендикулярны и делят пространство на 8 углов – октантов.
Пересекаясь между собой, три плоскости образуют линии пересечения – оси.
V ∩ H Þ ox (ось абсцисс); H ∩ W Þ oy (ось ординат); V ∩ W Þ oz (ось аппликат).
Ниже на чертеже представлена модель пространства и рядом изображение ее на плоскости.
Рисунок 3 Рисунок 4
При этом следует помнить, что проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскостям проекций.
При проецировании мы будем использовать такие геометрические образы как точка, прямая, плоскость, объемные тела.
Точка Точка – это геометрический образ, не имеющий измерений. ............
