Московский авиационный институт
/государственный университет/
Филиал «Взлет».
Курсовая работа
по Теории вероятности и математической статистике
Выполнил: студент группы
Р 2/1 Костенко В.В.
Проверил: Егорова Т.П.
г.Ахтубинск 2004 г.
Содержание
Задание №1: Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения
Задание №2: Смоделируем случайную величину, имеющую геометрический закон распределения случайной величины
Задание №3: Проверка критерием Колмогорова: имеет ли данный массив соответствующий закон распределения
Список используемой литературы
Задание №1. Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы
Определение: При неограниченном увеличении числа опытов n частота события A сходится по вероятности к его вероятности p.
План проверки: Составить электрическую схему из последовательно и параллельно соединенных 5 элементов, рассчитать надежность схемы, если надежность каждого элемента: 0.6 < pi < 0.9. Расчет надежности схемы провести двумя способами. Составить программу в среде Turbo Pascal .
Схема:
Электрическая цепь, используемая для проверки теоремы Бернулли:
Расчет:
Чтобы доказать выполнимость теоремы Бернулли, необходимо чтобы значение частоты появления события в серии опытов в математическом моделировании равнялось значению вероятности работы цепи при теоретическом расчёте этой вероятности.
Математическое моделирование в среде Turbo Pascal
Program KURSOVIK;
Uses CRT;
Const c=5;
Var op,i,j,n,m:integer;
a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;
p:array[1..c] of real;
x:array[1..c] of byte;
Begin
ClrScr;
Randomize;
p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;
Writeln(' Опытов: Исходы: Вероятность:'); Writeln;
For op:=1 to 20 do Begin
n:=op*100;m:=0;
Write(' n=',n:4);
For i:=1 to n do Begin
For j:=1 to c do Begin
x[j]:=0;
a:=random;
if a<p[j] then x[j]:=1;
End;
rab:=x[i]+x[2]*(x[3]+x[4]+x[5]);
If rab>0 then m:=m+1;
End;
pp:=m/n;
writeln(' M= ',m:4,' P*= ',pp:3:3);
End;
ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);
ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);
ppp:=ppp1-ppp2;
Writeln; Writeln(' Вер. в опыте: p=',ppp:6:3);
Readln;
End.
Результат работы программы
Опытов: Исходы: Вероятность:
n= 100 M= 94 P*= 0.940
n= 200 M= 163 P*= 0.815
n= 300 M= 247 P*= 0.823
n= 400 M= 337 P*= 0.843
n= 500 M= 411 P*= 0.822
n= 600 M= 518 P*= 0.863
n= 700 M= 591 P*= 0.844
n= 800 M= 695 P*= 0.869
n= 900 M= 801 P*= 0.890
n=1000 M= 908 P*= 0.908
n=1100 M= 990 Р*= 0.900
n=1200 M= 1102 P*= 0.918
n=1300 M= 1196 P*= 0.920
n=1400 M= 1303 P*= 0.931
n=1500 M= 1399 P*= 0.933
n=1600 M= 1487 P*= 0.929
n=1700 M= 1576 P*= 0.927
n=1800 M= 1691 P*= 0.939
n=1900 M= 1782 P*= 0.938
n=2000 M= 1877 P*= 0.939
Вероятность в опыте: p= 0.939
Теоретический расчёт вероятности работы цепи:
I способ:
II способ:
Вывод: Из математического моделирования с помощью Turbo Pascal видно, что частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к рассчитанной теоретически вероятности данного события P(A) = 0.939.
Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения
Моделирование случайной величины, имеющей геометрический закон распределения:
(X=xk) = p(1-p)k
где xk = k=0,1,2…, р – определяющий параметр, 0<p<1. ............
