Моделирование надежности программного обеспечения

Автор:

Ханджян А.О.

1.      Постановка задачи

Имеется программный комплекс (ПК) типа клиент-сервер. Сервер обслуживает запросы от N клиентов. В ПК равномерно по области определения входных данных (ООД) (A, B) расположены Er ошибок. Сервер сложнее клиентов с точки зрения разработки ПК в S раз. S – коэффициент сложности сервера по отношению к клиентам. Каждый k-ый (k = 1, 2, …, N) клиент порождает пуассоновский поток данных к серверу интенсивностью lобр. Данные от клиента распределены по области определения данных (ООД) по нормальному закону с характеристиками mk и sk, где mk распределено между клиентами равномерно по всей области входных данных, 3sk – распределено равномерно на меньшем из участков отсекаемых mk на оси области данных (это нужно для имитации неравномерности использования ООД при малом количестве клиентов).

На запрос клиента сервер отвечает данными, которые распределены равномерно по всей области определения данных (A, B).

На рисунке (см. Рисунок 1 – «Распределение запросов k-го клиента на области данных») изображено распределение запросов одного клиента по области всех возможных запросов к серверу, а также показано равномерное распределение ошибок по ООД. При попадании запроса клиента или ответа сервера в область ООД, содержащую ошибку, считается, что ошибка обнаружена и соответствующий модуль выводится из эксплуатации для ее исправления:

Рисунок 1 – «Распределение запросов k-го клиента на области данных»

Входными данными для розыгрыша являются:

P – количество программистов, обслуживающих систему;

K - количество программ-клиентов (далее просто клиенты);

a - ширина одного запроса клиента как доля от ООД (от 0 до 1, где 1 – это вся ООД);

Dt - шаг итерации (сутки);

s - коэффициент сложности сервера по сравнению с программой-клиентом;

lобр - интенсивность потока обращений одного клиента к серверу (1/сутки);

lиспр - интенсивность потока исправления ошибки одним программистом (1/сутки);

lвнес - интенсивность внесения ошибки при исправлении одним программистом (1/сутки) или

pвнес – вероятность внести ошибку при исправлении одним программистом;

M - количество итераций;

К – количество розыгрышей для усреднения;

Er - начальное количество ошибок.

В программе также есть возможность оценить первоначальное количество ошибок по следующему алгоритму: Принимаем ООД за единицу. Каждый клиент в запросе генерирует долю a от ООД. За время Dt клиент обратиться к серверу (Dt * lобр) раз. За время Dt все клиенты обратятся к серверу (Dt * lобр * K) раз. И объем данных, который будет затронут в ООД при этом равен (Dt * lобр * K * a). Так как в нашей модели ошибки распределены равномерно по ООД, то за время Dt будет обнаружено (Dt * lош), где lош – первоначальная интенсивность ошибок в системе. Если бы за время Dt клиенты затронули всю ООД, то было бы обнаружены все Er ошибок. Поэтому можно записать следующую пропорцию: . ............