Содержание
ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность
Задача 1
ТЕМА 2. Модель парной регрессии
Задача 12
ТЕМА 3. Модель множественной регрессии
Задача 13
ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды
Задача 23
ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность
Задача 1
1. Найдите среднее число государственных вузов в России, если данные их статистического учета с 1994 по 2000г таковы
Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Число государственных вузов 548 553 569 573 578 582 584
2. Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг
Решение
Определим выборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, что n=7.
Найдем вариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле:
Таким образом, среднее число государственных вузов в России составляет 570 шт, а вариация 169.
ТЕМА 2. Модель парной регрессии
Задача 12
1. Предварительно вычисленная ковариация двух рядов составляет -4.32, а вариация ряда занятых в экономике равна 7,24. Средние выборочные равняются 68,5 и 5,87 соответственно. Оцените параметры линейного уравнения парной регрессии .
Решение
Оценим параметры линейного уравнения парной регрессии
Зная выборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4)
а параметр a по зависимости
На основании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид
Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
ТЕМА 3. Модель множественной регрессии
Задача 13
1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет
Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
30.8 34.3 38.3 37.7 33.8 39.9 38.7 37 31.4
1.1 1.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.33 y 15.7 16.7 17.5 18.8 18 18.3 18.5 19.1 18
Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.
2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.
3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства и импорта , определить свободный коэффициент a.
4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.
6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.
Решение
Определим выборочные средние , и по формуле (1) при числе наблюдений: n=9
млн. т
млн. т
млн. т
Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11)
А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)
Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как
По данным таблицы построим уравнение регрессии
,
Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.
Расчет коэффициентов и производим по зависимостям (15) и (16)
Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства и импорта , определить свободный коэффициент a.
Свободный коэффициент уравнения регрессии вычисляется как
млн. ............
