МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
Эконометрика
Липецк 2009
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
· гиперболической;
· степенной;
· показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
26 27 22 19 21 26 20 15 30 13
Решение
1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.
Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:
Таблица 1
n
х
у
ух
хх
y-ycp
(у-уср)2
х-хср
(х-хср)2
Упр
ε
ε2
εt-εt-1
(εt-εt-1)2
1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92 2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60 3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05 4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07 5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50 6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18 7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14 8 7 15 105 49 -6,9 47,61 -6,3 39,69 18,61 3,61 13,03 -1,37 1,88 9 20 30 600 400 8,1 65,61 6,7 44,89 30,44 0,44 0,19 -3,17 10,05 10 3 13 39 9 -8,9 79,21 -10,3 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34 сумма 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80 ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1
;
Уравнение линейной регрессии имеет вид: у=11,78+0,76х
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 76 тыс. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятия.
2. Вычисленные остатки и остаточная сумма квадратов представлены в таблице 1. Дисперсию остатков оценим по формуле:
– стандартная ошибка оценки. Построим график остатков (рис. ............
