Об одном кулисно-рычажном механизме Смоляков Андрей Анатольевич, старший научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИЭФ . Уповалов Вячеслав Владимирович, научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИЭФ .
    Предлагается к рассмотрению кулисно-рычажный механизм, в котором осуществляется преобразование вращательного движения кулачка в качание кулисы. Механизм может быть реализован двумя способами, как показано на рис. 1 и 2. Устройство состоит из кулачка, вращающегося вокруг постоянной оси, и кулисы с двумя направляющими. Кулиса, с жестко заделанными направляющими, качается вдоль своей оси качания, перпендикулярной оси вращения кулачка. В каждый момент времени кулачок касается обеих направляющих (каждой в одной точке) за счет выбора формы кулачка (в первом варианте) или направляющих (во втором варианте). В первом варианте (см. рис. 1) направляющие имеют форму цилиндров, а во втором варианте (см. рис. 2) кулачок выполнен в форме цилиндра. Рис. 1. Для нахождения функции, описывающей форму кулачка для первого варианта, необходимо решить дифференциальное уравнение (1.1).
    (1.1) при, где - максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы; l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма; r - радиус направляющей: H - радиус качания кулисы (перпендикуляр от центра оси качания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих); L - радиус вращения кулачка (между центром кулачка и центром оси вращения кулачка). Оси x и y лежат в плоскости определяющей кулачка и направлены соответственно вдоль максимального и минимального диаметров.
    Уравнение (1.1) имеет вид дифференциального уравнения Клеро. Как известно, дифференциальное уравнение Клеро /1/ имеет особый интеграл (в параметрической форме) и, причем. Правая часть дифференциального уравнения (1.1) - это. После подстановки имеем параметрическое решение уравнения (1.1) в виде: Для нахождения функции, описывающей форму направляющих для второго варианта (рис. 2), необходимо решить систему из 3-х уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), приведенных ниже. Уравнение (2.1) определяет, что каждая точка направляющей лежит на окружности - кулачке. Дифференциальное уравнение (2.2) определяет, что в точках соприкосновения кулачка и направляющих совпадают производные, т.е. происходит касание. Уравнение (2.3) (следует из) определяет, что конструкция жестко связана. (2.1) (2.2) (2.3) Рис. 2. при очевидных граничных условиях и , где - максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы; - угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы; - угол поворота кулачка вокруг оси собственного вращения при отклонении кулисы на угол; l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма; R - радиус кулачка; H - радиус качания кулисы (перпендикуляр от центра оси качания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих); L - радиус вращения кулачка (между центром кулачка и центром оси вращения кулачка).
    Ось x направлена вдоль центральной оси направляющей, ось y - перпендикулярно к оси x. Начало координат - середина направляющей, самое ?узкое¦ место. Координата y определяет радиус сечения направляющей в точке с координатой x. Продифференцируем (2.1) по x:
    (2.4) из (2.2), подставим в (2.4) , отсюда следует , и имеем (2.5) из (2.3) следует, что или , - подставляем в (2.5) , что дает (2.6) Подставим из (2.3) выражение для в (2.6) или, откуда имеем (2.7) Подставив (2.7) в (2.2), получим или или (2.8) Подставив из (2.8) выражение для в (2.7), получим (2.9) Подставим (2.8) и (2.9) в (2.1), получим выражение: , в котором приведем к общему знаменателю выражения в скобках и затем сократим выражения в скобках, что приведет к окончательному виду дифференциального уравнения, определяющего форму направляющих (2.10) Если обозначить и , то уравнение (2.10) можно переписать как (2.11) Уравнение (2.11) преобразуем так, чтобы получить дифференциальное уравнение Лагранжа /1/. (2.12) Как известно, дифференциальное уравнение Лагранжа приводится к уравнению в виде ; переписав последнее относительно в виде (2.13) и получаем линейное дифференциальное уравнение относительно.
    Для уравнения (2.12) можно записать соотношения , , , . ............