Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

''Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники''

кафедра информационные технологии автоматизированных систем

 

РЕФЕРАТ

на тему:

«Определение динамических характеристик системы»

Минск, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.         Взаимная корреляционная функция между входом и выходом системы

2.         Определение импульсной переходной функции объекта по статистическим характеристикам

3.         Определение импульсной переходной функции по детерминированным характеристикам

Определение характеристик системы по экспериментальным данным называется идентификацией систем. Этот важный класс задач теории управления располагает большим набором методов, основанных на методах анализа систем.

Среди них важное место занимают методы, которые связаны с подачей на вход определенных воздействий. Зная взаимосвязь между входом и выходом системы во временной и частотной областях, можно определить переходную или частотную характеристику. Например, реакция на единичное ступенчатое воздействие является единичной переходной функцией.

Однако определение переходных и передаточных функций линейных систем или объектов управления посредством подачи на ее вход искусственных воздействий определенного вида (импульсов, ступенчатых воздействий, гармоник) и замера реакции системы на эти воздействия не всегда возможно.

Причин тому может быть несколько.

Во-первых, нередко подача на вход системы невозможна или нежелательна, так как это ведет к нарушению нормального хода технологического процесса. И в то же время необходимо определить характеристики системы в режиме ее нормальной эксплуатации.

Во-вторых, очень часто на входные воздействия специального вида накладываются случайные неконтролируемые воздействия (шумы и помехи), в результате чего оказываются невозможным точное определение динамических характеристик системы по реакции на типовые воздействия.

В этих случаях прибегают к методам определения характеристик системы, основанным на взаимосвязи статистических характеристик процессов, протекающих в системе. Приведенные выше выражения не всегда удобны. Приведем дополнительные сведения на этот счет.

1 Взаимная корреляционная функция между входом и выходом системы

Процессы на входе  и выходе  системы с импульсной переходной функцией  связаны уравнением свертки, которое можно записать в виде

.                                               (1)

Если же дополнительно к управляющему воздействию  на систему действует возмущающее воздействие (помеха) , так что  - импульсная переходная функция по помехе, то в приведенном выше выражении появляется дополнительное слагаемое

.                                      (2)

Пусть внешние воздействия являются стационарными случайными процессами и, как следствие, таковым же является выходной процесс .

Для центрированных процессов (при нулевых математических ожиданиях) определим взаимную корреляционную функцию входного и выходного процессов как математическое ожидание произведения этих процессов, один из которых сдвинут по времени

.                                     (3)

Здесь, как и раньше, использовано усреднение по времени вместо усреднения по множеству.

Подставим сюда выражение выходного процесса (2)

.

Изменим порядок интегрирования

.

Внутренние интегралы здесь представляют выражения корреляционных функций. ............