Аннотация

Данный курсовой проект на тему «Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск». Необходимо было разработать программную модель числового метода поиска экстремума функции двух переменных. Предусмотреть ввод исходных данных и вывод с сохранением. Исследовать ограничения на вводимую функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.

Проект содержит 24 листа, включая приложение, листинг программы и таблицу – 1.

Введение

Прикладные науки развиваются своим путем, используя существующий математический аппарат для решения возникающих проблем, и даже своими потребностями стимулируют в развитие некоторых разделов математики. Но в них нередко царят своя терминология, свои частные приемы решения задач, свои исходные предпосылки и цели. Имеют место ситуации, когда некорректно примененные прикладниками методы, тем не менее, позволяют получать полезные практические результаты. Дисциплина «Математическое моделирование» давно сформировалась, как прикладная наука и включена в подготовку специалистов почти по всем экономическим техническим направлениям.

Математическое моделирование как инструмент познания завоевывает все новые и новые позиции в различных областях деятельности человека. Эта наука широко проникла в различные области науки: экономические, социальные, биологические и многие другие, на первый взгляд, далекие от математики.

Основная задача моделирования различного рода процессов и систем с целью исследования объектов, прогнозирования их поведения или поиска наилучших условий функционирования сводится к расчету анализируемых показателей по математической модели при тех или иных значениях (функциях) входных величин. Важное значение при этом приобретают вычислительные алгоритмы, с помощью которых можно получить при моделировании решение конкретной математической задачи.

Знакомству с идеями и алгоритмами решения наиболее распространенных задач вычислительной математики, применяющихся при математическом моделировании, получению практических навыков их применения.

Оно включает в себя следующие основные темы.

·           Интерполяция

·           Аппроксимация

·           Решение нелинейных уравнений и их систем

·           Решение систем линейных уравнений

·           Вычисление интегралов

·           Основы решения дифференциальных уравнений

·           Метод оптимизации.

1. Постановка задачи

1.1 Теоретическое приложение

Концепция методов

В методах случайного поиска величина шага  при построении улучшающей последовательности  формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг  может быть различен в отличие от регулярных методов. «Методы случайного поиска являются прямым развитием известного метода проб и ошибок, когда решение ищется случайно, и при удаче принимается, а при неудаче отвергается, с тем чтобы немедленно снова обратиться к случайности как к источнику возможностей. Такое случайное поведение разумно опирается на уверенность, что случайность содержит в себе все возможности, в том числе и искомое решение во всех его вариантах».

В данном разделе рассматриваются следующие методы:

·                 Слепой поиск

·                 Метод случайных направлений

·                 Метод поиска с «наказанием случайностью»

·                 Блуждающий поиск

В целом случайные методы поиска предпочтительнее регулярных в задачах высокой размерности  и вдали от оптимума. Поэтому здесь они рассматриваются преимущественно в ознакомительном плане. ............