Задача 1. Ток в цепи равен i. Параметры цепи r1, r2, L, и 1/С заданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенное значение напряжения u1 (t).

 

Дано

Решение.

Определим действующую силу тока, зная ее амплитудное значение

I=Imax/2^0.5=3 (A);

Найдем общее сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что следует из треугольника сопротивлений):

Z= ( (R1+ R2) ^2+ (XL - XC) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);

Найдем общее действующее напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы тока на общее сопротивление цепи:

U=I*Z=25,81 (В);

Найдем амплитудное значение общего напряжения цепи:

Umax=U*2^0,5=36,50 (В);

Найдем угол сдвига фаз напряжения относительно тока

=arcsin ( (XL - RC) /Z) = - 410;

Запишем мгновенное значение напряжения u1 (t):

u1 (t) = Umax*sin (t+ +) = 36.50*sin (t - 45 - 41) = 36.50*sin (t - 86);

Поскольку активная мощность участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:

P=I^2*R1=36 (Вт);

Определим показания 2-го вольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемого активным сопротивлением R2 и емкостным ХС:

Z2= (R2^2+ ХL^2) ^0.5=30 (B);

U=I* Z2=3*30=90 (B);

 

Задача 2. В сеть переменного тока с напряжением u включены параллельно три приемника энергии, активные мощности и коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент мощности всей установки.

 

Дано

 

Решение.

Поскольку активная мощность равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные, активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока).

Для первой ветви:

Ia1 = P1/U =21.05 (A);

I1 = Ia1/cos1 =21.05 (A);

Iр1 = (I1^2 + Ia1^2) ^0.5 =0 (A);

т.е. характер нагрузки первой ветви активный.

Для второй ветви:

Ia2 = P2/U =47.37 (A);

I2 = Ia2/cos2 =67.67 (A);

Iр2 = (I2^2 + Ia2^2) ^0.5 = - 48.32 (A);

т.е. характер нагрузки второй ветви активно-емкостный.

Для третьей ветви:

Ia3 = P3/U =23.68 (A);

I3 = Ia3/cos3 =33.83 (A);

Iр3 = (I3^2 + Ia3^2) ^0.5 = 72.48 (A);

т.е. характер нагрузки третей ветви активно-индуктивный.

Найдем активный ток неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia3 = 92.11 (A);

Найдем реактивный ток неразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока):

Iр = Iр1 + Iр2 + Iр3 = - 24.16 (A);

Найдем общий ток неразветвленной части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:

I = (Iр^2 + Iр^2) ^0.5 =95.22 (A);

Найдем коэффициент мощности цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:

 = Ia / I = 0.967;

 

Задача 3. В схеме заданы напряжение u23 и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токов во всех ветвях и входного напряжения u;

Определить активную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;

Определить коэффициент мощности цепи;

Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

 

Дано

Решение.

Найдем общее сопротивление ветвей 2 и 3, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных сопротивлений (причем знак “-” соответствует емкостному характеру нагрузки):

Z2= (R2^2 + XL2 ^2) ^0.5=10 (Ом); Z3= (XL3 - XC3) = - 8 (Ом);

Найдем полные токи ветвей 1 и 2, как отношение напряжения участка 2-3 к общему сопротивлению каждой ветви:

I2= U23/Z2 =20 (A); I3= U23/Z3 =25 (A);

Найдем коэффициент полезной мощности ветвей 1 и 2, как отношение активного сопротивления ветви к полному сопротивлению ветви:

cos (2) = R2/Z2= 0.6;

cos (3) = R3/Z3= 0;

Найдем активные составляющие токов ветвей 1 и 2, как произведение полного тока ветви на коэффициент полезной мощности ветви:

Ia2= I2 * cos (2) =12 (A);

Ia3= I3 * cos (3) =0 (A);

Найдем реактивные составляющие токов ветвей 1 и 2, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного токов (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока, т.е. XC > XL):

Iр2= (I2^2 - Ia2^2) ^0.5=16 (A);

Iр3= (I3^2 - Ia3^2) ^0.5= - 25 (A);

Найдем активную и реактивную составляющую тока участка 2-3 как сумму активных составляющих ветвей 2, 3 и реактивных составляющих ветвей 2, 3 соответственно (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока):

Ia23= Ia2+ Ia3=12 (A);

Iр23= Iр2+ Iр3= - 9 (A);

Найдем полный ток цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного токов участка 2-3:

I= (Iа23^2 + Iр23^2) ^0.5=15 (A);

Найдем напряжение участка 1-4 (активное), как произведение полного тока цепи на активное сопротивление R1:

U14=I * R1 =90 (B);

Найдем напряжение участка 4-5 (индуктивное), как произведение полного тока цепи на индуктивное сопротивление XL1:

U45=I * XL1 =30 (B);

Найдем напряжение участка 5-2 (емкостное), как произведение полного тока цепи на емкостное сопротивление XС1:

U52=I * XС1= - 150 (B);

Найдем активное напряжение участка 2-3, как произведение напряжение участка 2-3 на коэффициент полезной мощности участка 2-3 (с учетом того, что коэффициент полезной мощности участка 2-3 равен отношению активного тока к полному):

Ua23 = U23 * (Ia23/I) =160 (B)

Найдем реактивное напряжение участка 2-3, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного напряжений (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру напряжения, т.е. Iр23 < 0):

Uр23 = (U23 ^2 - Ua23^2) ^0.5 =-120 (B);

Найдем активное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 1-4 и активной составляющей участка 2-3

Uа = U14 + Uа23 =150 (B);

Найдем реактивное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 4-5, 5-2 и реактивной составляющей участка 2-3

Uр = Uр45 + Uр52 + Uр23 = - 240 (B);

Найдем полное напряжение цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного напряжений:

U = (Uа ^2+ Uр ^2) ^0.5=346.6 (B);

Найдем коэффициент полезной мощности цепи, как отношение активного напряжения цепи к полному напряжению цепи:

cos () =Uа / U =0.721;

Найдем полную мощность цепи Q, как произведение полного тока цепи на напряжение:

Q = U * I =146088 (Bт);

Найдем активную мощность цепи P, как произведение полной мощности цепи на коэффициент полезной мощности:

P = Q * cos () = 105386 (Bт);

Найдем реактивную мощность цепи S, как корень квадратный из разности квадратов полной и активной мощностей:

S= (Q^2 -P^2) ^0.5=101170 (Bт);

 

Задача 4. ............