Контрольная работа

по теме: "Парная линейная регрессия"

Данные, характеризующие прибыль торговой компании "Все для себя" за первые 10 месяцев 2004 года (в тыс. руб.), даны в следующей таблице:

январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь 367 418 412 470 485 470 525 568 538 558

 

В контрольной работе с использованием табличного процессора Ехсеl необходимо выполнить следующие вычисления и построения:

1. Построить диаграмму рассеяния.

2. Убедится в наличии тенденции (тренда) в заданных значениях прибыли фирмы и возможности принятия гипотезы о линейном тренде.

3. Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ). Вычисление коэффициентов b0, b1 выполнить методом наименьших квадратов.

4. Нанести график регрессии на диаграмму рассеяния.

5. Вычислить значения статистики F и коэффициента детерминации R2. Проверить гипотезу о значимости построенного уравнения регрессии.

6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о ненулевом его значении.

7. Вычислить оценку дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

8. Проверить гипотезы о значимости вычисленных коэффициентов b0, b1 .

9. Построить доверительные интервалы для коэффициентов b0, b1.

10. Построить доверительные интервалы для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

11. Построить доверительную область для условного математического ожидания М()( по оси Х откладывать месяцы январь - декабрь). Нанести границы этой области на диаграмму рассеяния.

12. С помощью линейной парной регрессии сделать прогноз величины прибыли на ноябрь и декабрь месяц и нанести эти значения на диаграмму рассеяния. Сопоставить эти значения с границами доверительной области для условного математического ожидания М() и сделать вывод о точности прогнозирования с помощью построенной регрессионной модели.

Решение.

Используя исходные данные, строим диаграмму рассеяния:

На основе анализа диаграммы рассеяния убеждаемся в наличии тенденции увеличения прибыли фирмы и выдвигаем гипотезу о линейном тренде.

Полагаем, что связь между факторами Х и У может быть описана линейной функцией . Решение задачи нахождения коэффициентов b0, b1 основывается на применении метода наименьших квадратов и сводится к решению системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными b0, b1 :

b0 n + b1 Уxi = Уyi,

b0 Уxi + b1 Уxi2 = Уxiyi.

Составляем вспомогательную таблицу:

№ х y

x2

ху

y2

1 1 367 1 367 134689 2 2 418 4 836 174724 3 3 412 9 1236 169744 4 4 470 16 1880 220900 5 5 485 25 2425 235225 6 6 470 36 2820 220900 7 7 525 49 3675 275625 8 8 568 64 4544 322624 9 9 538 81 4842 289444 10 10 558 100 5580 311364 сумма 55 4811 385 28205 2355239

Для нашей задачи система имеет вид:

Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:

Получаем:

, .

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

y =364,8 + 21,145x.

4.   Нанесем график регрессии на диаграмму рассеяния.

5.         Вычислим значения статистики F и коэффициента детерминации R2. Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле R2 = rxy2 = 0,9522 = 0,907. ............