Академия  России

Кафедра Физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция

Переходные процессы в колебательных контурах

      Орел 2009

Содержание

 

Вступление

Переходные колебания в параллельном контуре

Свободные колебания в параллельном контуре

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Переходные колебания  при гармоническом воздействии

Литература

Вступление

Колебательные контуры составляют значительную часть аппаратуры связи. Они могут выполнять самые различные функции: например, участвовать в выделении гармонических колебаний из последовательности видеоимпульсов, в формировании прямоугольных импульсов заданной длительности и др. На практике довольно распространен случай, когда на контур действует прямоугольный импульс (рис. 1).

Рис. 1

Если предположить , то нетрудно видеть, что при  в контуре будет наблюдаться режим переходных колебаний, а с момента  – свободные колебания за счет запасенной реактивными элементами энергии. Рассмотрим оба этих случая на примере параллельного контура.

Переходные колебания в параллельном контуре

Пусть на параллельный контур, находящийся при ННУ, в момент  действует перепад тока величиной . Требуется определить реакцию – временную зависимость напряжения на контуре (рис. 2а).

а)                                                                          б)

Рис. 2

Для нахождения  воспользуемся операторной схемой замещения, показанной на рис. 2,б. Найдем :

где  – есть коэффициент затухания;

 – частота собственных незатухающих колебаний.

Воспользуемся таблицей соответствий (Л.0.1, стр. 222):

,

где  – частота собственных затухающих колебаний.

График имеет вид:

Рис. 3

Свободные колебания в параллельном контуре

Пусть в момент  в схеме, показанной на рисунке 4а гасится источник тока . Требуется определить временную зависимость напряжения на контуре.

Примечание: Такая задача возникает после окончания действия прямоугольного импульса (рис. 1) на контур.

  

а)                                            б)                                      в)

Рис. 4

Для определения начальных условий изобразим эквивалентную схему (рис. 4б) для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации. При этом для постоянного тока индуктивность представляется коротким замыканием, а емкость – обрывом цепи. Легко видеть, что до момента гашения весь ток источника будет проходить через индуктивность. Поэтому , .

В операторной схеме (рис. 4б) индуктивность отображена схемой замещения с источником тока. Нахождение здесь  отличается от предыдущего случая (рис. 2б) лишь направлением операторного источника тока. Следовательно, можно записать:

.

График данной зависимости будет зеркальным отображением зависимости (*), полученной для переходного процесса (рис. 5).

Рис. 5

Можно показать, что аналогичные результаты получаются при анализе переходных и свободных колебаний в последовательном контуре.

Отметим две особенности полученных выражений:

– во-первых, колебания носят гармонический характер, на что указывает множитель гармонической функции ;

– во-вторых, амплитуда полученных колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону .

Очевидно, что вид графиков найденных функций будет зависеть от величины коэффициента затухания  и его соотношения с  поскольку последним определяется величина .

Поэтому в зависимости от  и  различают несколько режимов колебаний. ............