MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Поиск нулей функции. Итерационные методы

Название:Поиск нулей функции. Итерационные методы
Просмотров:83
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(32 KB)
Описание: Реферат по курсу “Численные методы” Тема: “ Поиск нулей функции. Итерационные методы” Содержание   Введение 1. Поиск нулей функции 2. Метод простой итерации 3. Итерационный

Часть полного текста документа:

Реферат по курсу “Численные методы

Тема: “ Поиск нулей функции. Итерационные методы”


Содержание

 

Введение

1. Поиск нулей функции

2. Метод простой итерации

3. Итерационный процесс Ньютона

Литература


Ведение

 

Поиск нулей функции является важнейшей процедурой при исследовании и построении различных функций зависимостей, исследовании непрерывных процессов. Фактически поиск нулей функций сводится в постепенному приближению к области, в которой функция приобретает нулевое значение и исследованию ее.

Если уравнение представлено в форме , то нахождение корня такого уравнения формулируется как задача поиска такого значения (или таких значений) , при котором .


1. Поиск нулей функций

Характерным признаком наличия корня у функции в некотором интервале служит различие знаков у значений функции слева и справа от точки . Первой проблемой, непременно возникающей при поиске нулей функции, является обнаружение и минимизация размеров области нахождения нужного корня.

Многие уравнения благодаря пониманию физики описываемых ими явлений, как правило, дают представления об областях расположения нулей и обычно не требуют проведения аналитических исследований. В общем же случае, когда требуется найти все корни, область определения функции должна быть любыми известными эвристическими или аналитическими приемами расчленена на подобласти, включающие по одному корню. Это означает, что для каждой подобласти указаны границы возможного изменения каждой независимой переменной заданной системы нелинейных алгебраических уравнений. Для сжатия подобласти в точку, соответствующую корню, теперь могут быть предложены численные процедуры, из которых рассмотрим наиболее простые и популярные.

2. Метод простой итерации

Метод простой итерации (последовательного приближения) начинается с неявного разрешения заданной системы алгебраических уравнений  относительно вектора переменной , например, так:

,

где    , матрица масштабирующих коэффициентов, в общем случае недиагональная.

Итерационный процесс начинается с подстановки в правую часть произвольного значения  и вычисления очередного вектора для последующей подстановки:

Сходимость к решению такого процесса зависит от вида функции правой части и, следовательно, от величин масштабирующих коэффициентов . Сходимость будет, если скалярная функция , однозначно характеризующая изменение вектора  за один цикл, больше значения этой функции при подстановке в нее соответствующих :

.

Если  и , условие  именуют условием Липшица.

Если  – диагональная матрица, то величины  можно выбрать из условия отрицательности скорости изменения . Для этого достаточно взять производную от рекуррентной формулы и установить соответствующее соотношение с нулем:


Таким образом, знание максимальных значений производных системы функций в области [a, b] нахождения корня , позволяет выбрать масштабирующие коэффициенты, обеспечивающие сходимость процесса.

3. Итерационный процесс Ньютона

Вторым по важности и популярности итерационным процессом для случая аналитического задания системы уравнений и локализации области нахождения корня является итерационный процесс Ньютона.

 .

Пусть отклонение начального вектора искомого решения отличается от точного на величину , тогда, выполнив разложение в ряд Тейлора неявных функций  в окрестности  и ограничившись слагаемыми с частными производными первого порядка, получим систему уравнений для вычисления добавок к начальному вектору, приближающих последний к значению корня:

.

Обозначим частные производные  (). ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Роль и место Беларуси в процессах общественно-исторического развития
Просмотров:72
Описание: Роль и место Беларуси в процессах общественно-исторического развития     СОДЕРЖАНИЕ   1. Роль и место Беларуси в процессах общественно-исторического развития 1.1 Беларусь в восточнославянском ми

Название:Анализ проблем качества оказания услуг населению в области общественного питания
Просмотров:152
Описание: Содержание Введение 1. Теоретические аспекты управления качеством оказания услуг населению 1.1.  Качество услуг, как фактор потребительской привлекательности оказания услуг населению 1.2.  Различные

Название:Анализ процессуальных прав и обязанностей лиц в гражданском судопроизводстве
Просмотров:72
Описание: Содержание Введение Глава I. Понятие о лицах, участвующих в деле 1.1 Лица, участвующие в деле, их заинтересованность 1.2 Гражданская процессуальная правоспособность и дееспособность Глава II. Стороны гражд

Название:Актуальные аспекты управления жилищно-коммунальным хозяйством в современной России (на примере Астраханской области)
Просмотров:133
Описание: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛГОГРАДСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ АСТРАХАНСКИЙ ФИЛИАЛ К

Название:Функции сравнительного правоведения
Просмотров:82
Описание: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫКУРСОВАЯ РАБОТА на тему Функции сравнительного правоведения по дисциплине Сравнительное правоведениеКИЕВ 2011   СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Научная функц

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru