Приближенное вычисление корней в уравнениях
    
    Содержание.
    1. Приближённое решение уравнений :
    1.1 Способ хорд (или способ линейной интерполяции).
    1.2 Способ касательных (или способ Ньютона).
    1.3 Комбинированный способ (комбинированное применение способов хорд и касательных).
    2. Заключение.
    3. Список литературы.
    
    Приближённое решение уравнений.
    Если квадратные уравнения решали уже древние греки, то способы решения алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени были открыты лишь в XVI веке. Эти классические способы дают точные значения корней и выражают их через коэффициенты уравнения при помощи радикалов различных степеней. Однако эти способы приводят к громоздким вычислениям и поэтому имеют малую практическую ценность.
    В отношении алгебраических уравнений пятой и высших степеней доказано, что в общем случае их решения не выражаются через коэффициенты при помощи радикалов. Не выражаются в радикалах, например, корни уже такого простого по виду уравнения, как:
    х^5-4х-2=0
    Сказанное, однако, не означает отсутствия в науке методов решения уравнения высших степеней. Имеется много способов приближенного решения уравнений - алгебраических и неалгебраических (или, как их называют, трансцендентных), позволяющих вычислять их корни с любой, заранее заданной степенью точности, что для практических целей вполне достаточно.
    На простейших из таких способов мы и остановимся, причём речь будет идти о вычислении действительных корней.
    Пусть нужно решить уравнение:
    f(x)=0 (1)
    Если обратиться к рисунку, то каждый корень уравнения (1) представляет собой абсциссу точки пересечения графика функции y=f(х)
    C осью Ох (рисунок №1)
    С помощью графика функции или каким-нибудь иным способом обычно удаётся установить приблизительные значения корней. Это позволяет для каждого корня получить грубые приближения по недостатку и по избытку. Такого рода грубых приближений во многих случаях оказывается достаточно, чтобы, отправляясь от них, получить все значения корня с требуемой точностью. Об этом и пойдёт речь.
    Итак, пусть корень Е уравнения (1) "зажат" между двумя его приближениями а и b по недостатку и по избытку а< E0, f``(х)>0 (рисунок №3), - в остальных случаях рассуждение вполне аналогично. ............