Содержание.
1.Анализ системы.................................................................................................4
1.1 Исследование устойчивости...................................................................4
1.2 Построение АЧХ, ФЧХ, АФЧХ..............................................................7
1.3 Численные методы интегрирования........................................................9
1.4 Анализ системы с использованием спектрального метода (базис Лягерра)................................................................................................................13
2. Синтез регулятора...........................................................................................17
3. Синтез робастного регулятора матричным методом...................................19
Приложение..........................................................................................................22
Литература............................................................................................................33
у(t) x(t)
- -
Рис. 1. Структурная схема заданной САУ
Данные:
1. Анализ системы.
1.1 Исследование устойчивости.
- передаточная функция
- характеристический полином
Рис. 2. Характеристический полином.
имеет 1 действительный корень и 2 комплексных.
Уравнение решается методом Стеффенсена.
Метод Стеффенсена.
Начальное приближение для нахождения действительного корня.
На рис.3. изображено значение корня от итерации.
Рис.3. Динамика изменения корня в зависимости от итерации.
Подставим в (*).
Корни характеристического уравнения
Полюса передаточной функции находятся в левой полуплоскости. Система устойчива. Система будет колебательной т.к. корни имеют мнимую часть
Построение АЧХ, ФЧХ, АФЧХ.
Годограф АФЧХ.
Рис.4. АФЧХ
График АЧХ
Рис.5. АЧХ
График ФЧХ
Рис.6. ФЧХ
1.2 Построение переходного процесса численным методом.
Для решения дифференциального уравнения используется многошаговый, неявный метод второго порядка, интерполяционная схема Адамса.
В неявных методах используется информация о возможном будущем значении решения в точке п+1. Это несколько повышает точность получаемых результатов по сравнению с явными методами.
Погрешность
При решении уравнения высокого порядка необходимо перейти к нормальной форме Коши.
нормальная форма Коши имеет вид
Разгонный метод Рунге – Кутта 5.
Дифференциальное уравнение системы.
Рис.7. Переходная функция найденная численным методом и точная
Рис.8. Переходная функция найденная численным методом и точная при
Рис.9. Переходная функция найденная численным методом и точная
Заключение: из графиков видно, что наибольшая погрешность возникает в самом начале процесса интегрирования.
При погрешность значительно вырастает.
1.3 Анализ спектральным методом системы по базису функций Лягерра.
Разложим ядра интегрального уравнения в ряды Фурье по базису функций Лягерра.
функции Лягерра.
Выбираем
Дифференциальное уравнение системы.
Спектральная характеристика системы определяется по формуле
Спектр выходного сигнала системы:
Спектральная характеристика системы:
Рис.10. Переходная функция, построенная спектральным методом
Рис.11. Реакция на
Фазовый сдвиг
2. ............
