Предмет:
"Теория автоматического управления"
Тема:
"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"
Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.
Рис. 1
Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом
(1)
Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид
(2)
Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия
x(t) = 1 (t) равно
x(z) = z/(z-1). Переходную функцию определим из соотношений
(3)
Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.
Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = d(t) равно x(z) = 1.
Весовую функцию определим из соотношений
(4)
Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.
Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.
Для переходной функции
. (5)
Для весовой функции
(6)
Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области
z можно записать следующие соотношения
Откуда
(7)
Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции
Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если
x(t) = 1 (t).
Рис. 2
Решение
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t) то . Для
Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если
x(t) = 1 (t).
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
.
Если x(t) = 1 (t), то .
Для
Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если
x(t) = 1 (t).
Рис. 4
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t), то .
Если , то , где
Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:
z1 = 1; z2 = d; n = 2; m = 1.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если
x(t) = 1 (t).
Рис. 5
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t), то .
Передаточная функция соединения равна:
Дискретная передаточная функция соединения равна:
Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 5. ............
