СОДЕРЖАНИЕ
1. Расчет коэффициента усиления САУ
2. Построение внешних статических характеристик
3. Расчет характеристических корней
4. Построение частотных характеристик САУ
5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ
6. Проверка САУ на устойчивость
7. Синтез корректирующего устройства
8. Оптимизация САУ
Заключение
Список литературы
1. Расчет коэффициента усиления САУ
Рис. 1. Структурная схема исходной САУ.
Параметры схемы исходной САУ:
a1 0 b2 0.042 c1 0.2 d2 0 g 1,8…8 a0 6 b1 1,864 c0 3 d1 0.01 z 0…-9
Передаточные функции звеньев:
;
Уравнение замкнутой системы имеет вид:
,
где – передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию;
– передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.
, (при z=0)
Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка ε не будет превышать при изменении задания и возмущения
Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина ε достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи суммарная статическая ошибка может быть найдена как:
где y – выходная переменная.
Значение выходной переменной y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий. Поэтому:
.
Здесь Kg, Kz – представляют собой суммарные коэффициенты усиления соответственно задающего и возмущающего воздействия и могут быть определены из передаточных функций системы, найденных по задающему и возмущающему воздействиям.
;
Подставляя значение y из выражения (3) в выражение (1) и решая полученное уравнение относительно K, входящего в выражения для Kg и Kz, определяют коэффициент усиления САУ (рис.1), при котором суммарная статическая ошибка ε не превышает заданного значения.
Суммарная статическая ошибка
,
При g=1,8; z= –9:
2. Построение внешних статических характеристик
Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне. Для этого построим график функции
,
где
=0,9986875,
=0.0039375,
т.е. .
Берем три значения из заданного диапазона.
Получаем уравнение прямой для каждого значения y.
g =1.8 y=1.797637 y=1.7622 g =4 y=3.99475 y=3.959312 g =8 y=7.9895 y=7.954063
Рис. 2. Графики внешних статических характеристик замкнутой САУ:
а) – значение задающего воздействия g=8
б) – значение задающего воздействия g=4
в) – значение задающего воздействия g=1.8
3. Расчёт корней характеристического уравнения
Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид:
Характеристическое уравнение передаточной функции:
Найдём корни характеристического уравнения:
Решая кубическое уравнение в среде MatCad получаем корни:
Предварительно: САУ устойчива, т.к. ............
