Федеральное агентство по образованию и науке РФ.

Пензенский государственный университет.

Институт систем управления и информационной безопасности.

Кафедра "Автономные информационные и управляющие системы"

Курсовая работа

по дисциплине: "Статистическая теория помехоустойчивости"

на тему: "Спектральный анализ дискретного сигнала и расчет ЦФ"

Выполнил: студент группы 04УУ1

Трошкин В.В.

Проверил: д. т. н. Чистова Г.К.

г. Пенза 2008

Исходные данные:

x0=0, x1=, x2=1, x3=, x4=0, x5=, x6=-1, x7=.

1. Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала

 N=8 - количество отсчетов

 

2. Построение одностороннего и двустороннего спектров этого сигнала

Односторонний спектр

Двусторонний спектр

Односторонний действительный спектр

 

3. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру

; ; ; ; ; ; ;

 

3. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала

; ; ; ;

Восстановленный аналоговый сигнал

4. Расчет ЦФ с характеристиками заданной электрической цепи

Исходные данные:

R1=20 кОм; R2=15 кОм; R3=∞; R4=100 кОм; C1=0,02 мкФ; C2=0,01мкФ

Моделирование работы заданной электрической цепи в пакете E. W. B.5.0С и снятие ее частотной и фазовой характеристики

Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax (Кmax=0.740). Из практического графика видно, что частота среза нижняя fн≈320.5 Гц.

Из графика видно, что сдвиг фазы составляет -180o.

Составление дифференциального уравнения цепи и нахождение коэффициента передачи в операторном виде.

Составляем следующую систему уравнений:

 Пусть ; ;

Так как

; ; ; ; ,

получим:

  ;

 

    

В результате получилась передаточная функция:

Построение АЧХ и ФЧХ ФНЧ в Mathcad

Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax. Из теоретического графика видно, что нижняя частота среза fн≈320.5 Гц. Следовательно, можно сделать вывод, что теоретическая АЧХ полностью совпадает с практической. Значит, передаточная функция фильтра была найдена правильно.

Данная характеристика имеет сдвиг фазы -180o. Из этого можно сделать вывод, что теоретическая ФЧХ совпадает с практической.

Выбор периода дискретизации по частотной характеристики и составление разностного уравнения ЦФ

Выбираем частоту дискретизации

 - период дискретизации

Составим разностное уравнение ЦФ:

Обозначим ; ;

; ;

Имеем дифференциальное уравнение:

Подставляем исходные данные резисторов и конденсаторов в данное выражение:

В результате получаем разностное уравнение ЦФ:

; ;  

- коэффициенты ЦФ

Расчет передаточной функции ЦФ и построение частотной и фазовой характеристики

Найдем передаточную функцию ЦФ :

Вместо величин , , ,  подставим в разностное уравнение ЦФ величины , , ,  соответственно.

,

Построение АЧХ и ФЧХ ЦФ в Mathcad

Как видно из рисунка АЧХ ЦФ имеет такую же форму как и АЧХ ФНЧ.

Для ЦФ: Кmax=0,740, Для ФНЧ: Кmax=0,740

Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax. ............