МОУ Гимназия № 11 Способы решения систем линейных уравнений Анжеро-Судженск 2004г. МОУ Гимназия № 11 Способы решения систем линейных уравнений Реферат по математике
    Выполнила: Ученица 92 класса
    Бойко Юлия
    Научный
    Руководитель:
    Клокова Татьяна
    Васильевна. Анжеро-Судженск 2004г. Содержание: Введение. 2 Глава I. Матрицы и действия над ними. 5
    1.1. Основные понятия. -
    1.2. Действия над матрицами. 8
    1.3. Обратная матрица. 11
    1.4. Ранг матрицы. 16
    Глава II. Системы линейных уравнений. 23
    2.1. Основные понятия. -
    2.2. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. 24
    2.3. Однородная система n линейных уравнений с n неизвестными. 28
    2.4. Метод Гаусса решения общей системы линейных
    уравнений. 30
    2.5. Критерий совместности общей системы линейных
    уравнений. 37
    Заключение. 45
    Список литературы. 46 -1- Введение. Многие теоретические и практические вопросы приводят не к одному уравнению, а к целой системе уравнений с несколькими неизвестными. Особенно важен случай системы линейных уравнений, т.е. системы m уравнений 1ой степени с n неизвестными:
    a11x1 + ... + a1n xn = b1 ;
    a21x1 + ... + a2n xn = b2 ;
    ....................................
    am1x1+ ... + amnxn = bm . Здесь x1, ... , xn - неизвестные, а коэффициенты записаны так, что индексы при них указывают на номер уравнения и номер неизвестного. Значение систем 1ой степени определяется не только тем, что они простейшие. На практике часто имеют дело с заведомо малыми величинами, старшими степенями которых можно пренебречь, так что уравнения с такими величинами сводятся в первом приближении к линейным. Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении разнообразных прикладных задач. Ещё Г.Лейбниц (1693) обратил внимание на то, что при изучении систем линейных уравнений наиболее существенной является таблица, состоящая из коэффициентов, и показал, как из этих коэффициентов (в случае m = n) строить так называемые определители, при помощи которых исследуются системы линейных уравнений. Впоследствии такие матрицы, или матрицы, стали предметом самостоятельного изучения, так как обнаружилось, что их роль не исчерпывается приложениями к теории систем линейных уравнений. Современная алгебра, понимаемая как учение об операциях над любыми математическими объектами, является одним из разделов математики, формирующих общие понятия и методы для всей математики. Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся данные операции. ............