Содержание
Введение
1. Выборочный метод
2. Статистическая оценка законов распределения
3. Основные свойства точечных оценок
4. Оценка математического ожидания и дисперсии по выборке
5. Доверительные интервалы
6. Методы получения оценок
7. Метод максимального правдоподобия
8. Распределение хи-квадрат
Литература
Введение
Когда приходится изучать не единичные, а массовые случайные явления, необходимо прибегать к статистическим методам исследования. Эти методы предназначены для выявления закономерностей там, где на первый взгляд нет ничего, кроме совокупности отдельных фактов, наблюдений, измерений. Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений.
В теории вероятностей по заданным вероятностям некоторых событий и функциям распределения случайных величин определяются вероятности и функции распределения других событий и случайных величин.
Естественно спросить: откуда известны исходные вероятности и распределения, как их найти? Одних априорных рассуждений для этого, как правило, недостаточно, необходимы опыт, специальные испытания. Математическая статистика и разрабатывает методы, позволяющие по результатам испытаний делать определённые выводы о вероятностях и распределённых случайных величин и событий.
Целью каждой науки является обнаружение некоторых общих закономерностей, позволяющих предвидеть течение явлений природы и выбирать рациональные пути поведения в исходных ситуациях. Во многих случаях для обнаружения общих закономерностей необходимо провести большое число наблюдений и измерений; как следствие нужны методы обработки совокупности таких наблюдений. Эти методы также разрабатывает математическая статистика.
Первые работы по математической статистике появились в 18ом веке и были связаны со статистикой народонаселения, изучением продолжительности жизни и вопросами страховании. Позже в конце 18ого начало 19ого века в связи с астрономическими задачами начались серьёзные исследования по теории ошибок измерений. Биологические изыскания послужили толчком для постановки многочисленных вопросов, которые привели в начале 20го века к выделению математической статистки в отдельную науку. Сейчас в связи с общим бурным развитием науки и проникновением количественных методов буквально во все отрасли знаний интерес к математической статистике возрос, возникли новые задачи и методы. Математическая статистика находится в стадии дальнейшего развития и её прогресс продолжается.
Известно, что каждое распределение определяется тем или иным числом параметров: закон Пуассона зависит только от одного параметра – математического ожидания; нормальный закон – от двух – математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины.
Если мы хотим использовать эти законы, например распределения Пуассона, в инженерных задачах, нам нужно оценить параметр, то есть найти его численное значение, в данном случае – численное значение математического ожидания.
Традиционный естественный способ нахождения параметра заключается в обследовании некоторого множества значений соответствующей случайной величины. ............
