ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Случайные и достоверные события. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероятности.
2. Общее определение вероятности: аксиомы Колмогорова.
3. Теоремы сложения. Условная вероятность и независимость.
4. Теоремы умножения. Формула полной вероятности и формула Бейеса.
5. Случайные величины- дискретные и непрерывные. Функция распределения и ее свойства.
6. Плотность вероятности распределения непрерывной случайной величины.
7. Числовые характеристики случайных величин (и их вероятностный смысл): математическое ожидание; дисперсия и среднее квадратическое отклонение; мода и медиана; коэффициент вариации; асимметрия, эксцесс.
8. Модельные законы распределения.
· Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Схема Бернулли-схема формирования биномиальной случайной величины. Формула Бернулли. Теорема Пуассона и теоремы Муавра-Лапласа.
· Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики. Урновая схема- схема формирования гипергеометрического распределения.
· Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
· Равномерное и показательное распределения. Числовые характеристики.
· Нормальное распределение. Правило 3 сигм.
9.. Предельные теоремы: Закон больших чисел; центральная предельная теорема.
10. Зависимость случайных величин: ковариация и корреляция.
ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1. Первичная обработка данных. Генеральная совокупность и выборка. Полигон и гистограмма. 2. Выборочные оценки числовых характеристик.
3. Теория оценивания. Точечные оценки и их свойства: несмещенность; состоятельность;
эффективность. Метод моментов.
4. Оценки максимального правдоподобия и их свойства.
5. Доверительные интервалы для средней и дисперсии нормальной генеральной совокупности. 6. Доверительные интервалы для неизвестной вероятности.
7. Проверка гипотез. Общая схема проверки гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. F,T- критерии. 8.c2-критерий.
9. Схема дисперсионного анализа.
10. Регрессионный анализ.
Таблица выбора заданий по вариантам для выполнения контрольной работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Номер варианта соответствует последней цифре в № зачетки
№
варианта
задание 1 задание 5 задание 8 задание 9 задание12 1 1 10 1 5 8 2 2 9 3 1 2 3 4 3 5 8 7 4 3 6 1 2 6 5 5 4 6 10 9 6 7 8 1 2 5 7 8 7 2 3 3 8 6 6 5 2 2 9 9 4 6 7 10 10 10 5 2 10 9
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
При выполнении контрольных работ (далее К.Р.) необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая К.Р. выполняется в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной не менее 2 см для замечаний рецензента.
2. Внешнее оформление К.Р.: на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы; название дисциплины; номер контрольной работы; вариант; название учебного заведения; проставлена дата ее выполнения и подпись студента.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по соответствующему варианту. ............
