Задача 1.
Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01; и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночаса. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение – в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30,22 и 136 руб. завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.
Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т?
На основе исходных данных составим таблицу 1.
Таблица 1.
Ресурсы Нормы расхода ресурсов на единицу изделия, т Наличие ресурсов, т молоко кефир сметана молоко 1,01 1,01 9,45 136 машиночасы 0,18 0, 19 21,4 автомат-часы 3,25 16,25 Прибыль 30 22 136 Выпуск, т Не менее 100
Составим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы производства соответствующего вида продукции, соответственно молоко, кефир, сметана.
Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо макcимизировать f(x) = 30Х1 + 22Х2 + 136Х3.
Ограничения по ресурсам:
1,01Х1 + 1,01Х2 + 9,45Х3 ≤ 136
0,18Х1 + 0, 19Х2 ≤ 21,4
3,25Х3 ≤ 16,25
Х1 ≥ 100
Х1, Х2, Х3 ≥ 0.
Решение.
Приведем подробное описание технологии получения решения приведенной ЗЛП.
Обозначим: М1 – один щелчок левой кнопкой мыши;
М2 – двойной щелчок левой кнопкой мыши.
Прежде чем приступить к решению задачи студенту необходимо на сервере создать папку под своим именем. Порядок работы:
На рабочем столе найдите пиктограмму "Сетевое окружение" → М1;
Двойным щелчок мыши открывайте пиктограмму "Для документов".
Двойным щелчком мыши открывайте пиктограмму "Для студентов".
В папке с фамилией ведущего преподавателя создайте папку под своей фамилией.
Далее необходимо последовательно выполнить следующую работу:
1. Создать форму для ввода условий задачи. Запустите Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю программы главного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создайте текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи. (рис.1.1)
Рис.1.1
Рис.1.2
2 Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначьте через Х1, Х2, Х3 количество молочной продукции каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будут помещены в ячейках B3: D3, оптимальное значение целевой функции - в ячейке Е4.
3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2.
Порядок составления таблицы следующий.
В строке Меню указатель мыши на имя Файл → М1. В развернутом меню команда Сохранить как → М1. Появляется диалоговое окно Сохранение документа. Путем перебора папок в строке Папка должна быть установлена папка с фамилией студента. ............
