1. Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання.
1.1. Вступ.
Комп’ютер виступає у ролі експериментальної установки для проведення фізичних дослідів, причому потрібно самому проводити дослід і інтерпретувати результат.
Чисельне моделювання наближається до традиційних методів: експериментального і теоретичного.
Згідно з китайським прислів’ям: “Я чую і забуваю, я бачу і запам’ятовую, роблю і осягаю” представлено представлено роботу з пропонованим матеріалом. Розділи містять необхідні фізичні поняття, за якими йдуть тексти програми, задачі і контрольні питання. Тексти програми вводимо із клавіатури.
1.2. Використання комп’ютерів.
а) Чисельний аналіз, наприклад, взяти багатовимірний інтеграл, провести операцію з великою матрицею, розв’язати складне диференціальне рівняння.
б) Символьне перетворення або аналітичне перетворення виразів, наприклад виразу
в) Моделювання наприклад, обміну грошима (енергією) 100 учнів по 10$ і вчитель10$ обмінюються 0.5$ тільки з учителем.
г) Використання комп’ютерів допомогло знайти нові спрощуючі принципи.
д) Керування процесами в реальному часі. Проектування апаратури, керування, збір і аналіз даних.
Важливість чисельного моделювання проявляється в тому, що більшість систем, що аналізуються є нелінійними, а аналітично їх можна розв’язати в окремих лінійних випадках. Більшість систем має велике число ступенів вільності або змінних. Розвиток комп’ютерних технологій привів до нового погляду на фізичні системи. До формування законів у вигляді правил для комп’ютерів.
Для початку моделювання формують ідеалізовану модель фізичної системи. Чисельний експеримент є мостом між лабораторними експериментами і теоретичними розрахунками. Однак чисельне моделювання не усуває розміркування, а є інструментом що використовують для осягнення складних явищ.
Мета досліджень фундаментальних явищ у пошуку пояснень, які можна записати на конверті, або представити на пальцях.
Відмітимо важливість графіки для наочного представлення функцій, наприклад,
Важливим критерієм якості програми є її “читабельність”, бо є аналогія між добре написаною програмою і добре написаним документом.
Потрібно завести журнал де будуть записані програми, результати, видані комп’ютером графіки і аналіз даних. Цим ви виробите навики ведення дослідницьких проектів, приведете у порядок думки зекономите час. Журнал знадобиться для написання лабораторного звіту, або міні дослідження за програмами, результатами, аналізу даних і їх інтерпретації.
2. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.
2.1. Основні поняття.
Якщо різниця температур об’єкта і середовища не велика то
,
де r - коефіцієнт остигання, залежить від механізму теплопередачі, площі поверхні та теплових властивостей тіла.
Зміна температури за законом теплопровідності Ньютона має вигляд диференціального рівняння 1-го порядку
.
Часто розв’язок у аналітичному виді представити не можливо.
2.2. Алгоритм Ейлера (метод дотичних).
Представимо рівняння у різницевому вигляді в x0, y=y0, на малому , g(x,y) стала
y1 = y(x0 ) + y(x0 ) + g(x0, y0 ) x
Повторюючи знайдемо
y2 = y(x1+x) y(x1) + g(x1, y1 ) x
yn= yn-1+ g(xn-1 ,yn-1) x, (n=0,1,2…)
нахил дотичної визначається початковою точкою інтервалу.
2.3. ............
