Введение в аксиоматику квантовой механики

Происхождение операторов динамических величин

Содержание:

Уравнение плоской бегущей волны материи.

Операторы импульса и энергии.

Общая схема вычислений физических наблюдаемых в квантовой механике.

4.1. Уравнение плоской бегущей волны материи

Для построения математической схемы квантовой механики необходимо расширить представления о волнах материи. Волны Де Бройля позволяет наиболее экономно показать, как появляются на свет Божий операторы импульса (p) и полной энергии (H), поясняя, что же это такое - операторные уравнения на собственные значения и их смысл. Однако показать – вовсе не означает доказать! ... Обратимся к цепочке рассуждений...

4.1.1. Плоская световая волна

(элекромагнитное поле) описывается уравнениями:

4.1.2. Плоская волна материи:

A)        Подстановки E = ћw = mc2 ; Þ w = mc2/ћ = pc/ћ; Þ w = E/ћ приводят к формуле

плоской волны материи:

Это выражение называется волновой функцией системы (плоской волны материи). Она зависит от двух переменных - времени и координаты. Волновая функция считается универсальным источником динамической информации о системе.

Это напоминает термодинамику. Посредством определённых преобразований и действий над термодинамическими функциями состояния можно вычислить прочие термодинамические свойства. Аналогично в квантовой механике из волновой функции системы можно определёнными действиями можно извлечь все её динамические характеристики. Волновая функция является функцией квантово - механического состояния системы.

Энергия и импульс получаются из волновой функции с помощью дифференцирования по разным переменным – времени и координате. Общая схема вычисления представлена формулой 4.2.

Слева от знака равенства волновая функция Y подвергается совокупности преобразований. Вся совокупность действий, извлекающих эту физическую величину, сгруппирована в один оператор, его символ. Справа от знака равенства результатом преобразований является она же (Y) с точностью до численного множителя ; он-то и представляет собой численное значение искомой физической величины.

Резюме. Выражения 4.3 и 4.4 настолько важны, что без них было бы затруднительно построить математический аппарат квантовой механики.

4.2. О структуре операторного уравнения

Способ расчёта динамических переменных из волновой функции оказывается настолько общей, что затрагивает самые важные вопросы о способах человеческого познания. Итак предмет нашего исследования - операторное уравнение (4.2). Перечислим то, что представляется особо важным.

Содержание:

Общая схема расчётов динамических переменных и структура операторных уравнений квантовой механики. Эксперимент и теория. Измерения и уравнения. Объекты и образы. Система и прибор, волновая функция и оператор. Микросистема и макроприбор, структура операторов. Опыт и теория: информация и организация. Идеальный опыт и операторное уравнение.

Бросается в глаза, что весь алгоритм вычисления динамической переменной разделяется знаком равенства на две части. Такое имеет место в любых вычислениях, знак равенства обязателен при записи уравнений, но здесь активную роль играет само понятие преобразования – понятие оператора. ............