Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный институт электронной технки
(технический универститет)»
Курсовая работа
по дисциплине
«Теория вероятности и математическая статистика»
Тема работы
«Анализ данных в линейной регрессионной модели»
Выполнил:
Студент группы ЭКТ-21
Рыжов С.А.
Проверил:
Преподаватель
Бардушкина И. В.
Москва - 2010
Вариант 20.
Задание 1
Выполнить предварительную обработку результатов наблюдений, включающую:
1 построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля);
2 группировку данных и построение корреляционной таблицы;
3 оценку числовых характеристик для негруппированных и группированных данных.
Оценка числовых характеристик для негруппированных данных:
X Y X Y 4,19 9,19 4,44 9,13 3,04 11,94 11,31 4,58 4,6 8,09 7,57 3,14 9,83 10,33 1,62 14,61 8,66 7,15 5,71 6,48 1,3 12,34 11,06 6,78 4,22 16,35 10,35 2,15 5,11 7,7 2,46 9,66 9,85 5,64 1,02 11,19 8,8 4,52 5,77 7,77 12,17 4,52 8,63 4,05 11,25 2,06 6,91 4,76 5,73 7,41 3,56 8,54 4,05 10,51 9,47 2,22 5,41 9,97 6,16 3,72 1,28 14,68 8,26 3,57 1,67 9,67 6,7 14,32 11,99 3,31 4,95 10,64 7,66 5,93 3,37 10,73 5,17 9,87 1,53 10,13 3,26 11,52 9,54 4,95 12,58 2,88 3,11 5,38 8,34 3,57 5,09 5,79 5,79 4,39 11,08 3,87 3,42 9,71 8,74 -2,23 Сумма X 317.78 Сумма Y 369,18
MX
6,3556
MY
7,3836
s2X
11,02005
s2Y
15,31479
KXY
-9,1594
ρXY
-0,7194
Числовые характеристики для негруппированной выборки находятся по следующим формулам:
, ;
;
;
;
;
Построение корреляционного поля:
Построение корреляционной таблицы:
Таблица 1.1
Y
X
-1.5 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5
ni.
2.5 0 0 1 1 8 3 0 13 5.5 0 0 4 5 6 1 1 17 8.5 1 1 8 1 1 0 0 12 11.5 0 3 4 1 0 0 0 8
nj.
1 4 17 8 15 4 1 50
Оценка числовых характеристик для группированных данных:
, ;
, ;
;
;
, ;
;
;
= - 0.87
Задание 2
Для негруппированных данных проверить гипотезу об отсуствии линейной статистической связи между компонентами X и Y при альтернативной гипотезе ( уровень значимости α = 0,05);
Выборочное значение статистики равно
,
Используя средства Matlab, найдем
Так как выборочное значение статистики больше квантили распределения Стьюдента, гипотеза H0 отклоняется в сторону гипотезы H1. Корреляция значима.
Задание 3
Для негруппированых данных получить интервальную оценку для истинного значения коэффициента корреляции ρX,Y, при уровне значимости α = 0,05.
Используя средства Matlab, найдем
,
,
Задание 4
Для негруппированных и группированных данных составить уравнения регрессии Y на x и X на Y.
Рассмотрим вначале случай негруппированных данных.
Этот интервал не содержит нуля, т.е. с доверительной вероятностью 1 – ЫВА = 0,95 существует корреляция между X и Y и имеет смысл построение уравнений регрессии.
,
y(x) = 12,77 – 0,848*x;
x(y) = 10,86 – 0,6*y;
Проверка.
, .
, ;
,
, ;
Случай группированных данных.
Подставим найденные значения в уравнеиня линейной регрессии Y на x и X на y. ............
