Кафедра общей и прикладной геофизики
Курсовая работа
на тему:
Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений
Выполнил: студент группы 3151
Климов Ю. С.
Проверил: профессор
Серкеров С. А.
Дубна, 2005
Содержание Введение Теоретическая часть Расчётная часть Заключение Список литературы
Введение В данной работе рассматриваются элементы теории случайных функций и их применение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Аппарат теории случайных функций и основанный на нём статистический подход можно применять в различных ситуациях. Во-первых, когда мало известно о параметрах аномалий или геологических объектах, которыми они вызваны. Во-вторых, когда поставленную задачу гравиразведки и магниторазведки можно решить только с применением аппарата теории случайных функций и, наконец, в-третьих, при решении задач различными детерминированными методами.
Получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий имеют следующие свойства: малая чувствительность к погрешностям наблюдений; взаимозаменяемость; чётность получаемых выражений.
В работе также приведены примеры применения теоретического материала к практике. Представлены расчёты для бесконечной горизонтальной материальной линии, бесконечной вертикальной материальной полосы и бесконечной горизонтальной полосы.. Для исследуемых функций построены графики при различных исходных данных.
Теоретическая часть Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений
При решении различных задач грави- и магниторазведки почти всегда возникает необходимость учета влияния погрешностей наблюдений. Поэтому очень важно выяснить законы изменения их автокорреляционной функции и энергетического спектра. Необходимо также выяснить чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений и получить формулы, позволяющие оценить их точность. Существующие формулы оценки их погрешности дают только предельное, следовательно, во многих случаях и завышенное значение погрешности.
Не менее важным является выяснение возможности корреляции погрешностей наблюдений с аномалиями. Обычно полагают, что они не коррелируются, но это не всегда так. Во многих реальных случаях и, особенно, когда искомая аномалия небольших размеров, погрешности наблюдений могут коррелироваться с аномалией. И тогда неучет коррелируемости может привести к значительным погрешностям в решаемой задаче. В таких случаях необходимо пользоваться способами, учитывающими корреляцию.
Под погрешностями наблюдений понимаются сумма случайных погрешностей наблюдений и влияний самых верхних плотностных неоднородностей. Рассмотрим основные энергетические характеристики погрешностей наблюдений [38].
Высокочастотные случайные помехи можно аппроксимировать белым шумом с ограниченной полосой частот, для которой
Bп(τ) = Bп(0)[sin(πτ / Δx)](πτ / Δx), (3.70)
где Δx - расстояние между пунктами наблюдений; Bп(0) -максимальное значение автокорреляционной функции - средний квадрат ошибок наблюдений. Это для случая, когда радиус корреляции погрешностей наблюдений r = Δx. ............
