Вариант 4-1
1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы
4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы
№ набл. Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x 1 Брянская обл. 240 178 2 Владимирская обл. 226 202 3 Ивановская обл. 221 197 4 Калужская обл. 226 201 5 Костромская обл. 220 189 6 г.Моска 250 302 7 Москавская обл. 237 215 8 Орловская обл. 232 166 9 Рязанская обл. 215 199 10 Смоленская обл. 220 180 11 Тверская обл. 222 181 12 Тульская обл. 231 186 13 Ярославская обл. 229 250
Fтабл.=4,84(α =0,05)
=9,29 =34,75
1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы:
Решение:
1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
№ наблюдения
х
y
X2
X·Y
yx
y- yx
Ai
1 178 240 31684 42720 222,51 17,49 7,29 2 202 226 40804 45652 227,67 -1,67 0,74 3 197 221 38809 43537 226,59 -5,59 2,53 4 201 226 40401 45426 227,45 -1,45 0,64 5 189 220 35721 41580 224,87 -4,87 2,22 6 302 250 91204 75500 249,17 0,83 0,33 7 215 237 46225 50955 230,46 6,54 2,76 8 166 232 27556 38512 219,93 12,07 5,20 9 199 215 39601 42785 227,02 -12,02 5,59 10 180 220 32400 39600 222,94 -2,94 1,34 11 181 222 32761 40182 223,15 -1,15 0,52 12 186 231 34596 42966 224,23 6,77 2,93 13 250 229 62500 57250 237,99 -8,99 3,93
Сумма
2646 2969 554262 606665
Ср. значение
203,54 228,38 42635,54 46666,54 2,77
Найдем b:
Тогда
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
ŷx =184,239+0,215x
2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции:
по формуле:
rxy = b — = 0,21 =0,78
с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78
Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц
б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы
yx , y- yx , Ai :
Ai = y- yx * 100, А = 1/n∑ni=1 Ai
Получаем значение средней ошибки аппроксимации
А = 2,77%
Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.
в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции
ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,
то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии 61 % - средняя.
3. Оценка статистической значимости
а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0;
2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН
∑(ỹx-y)²/m r²xy0,61
Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;
∑(y-ỹ)² /(n-m-1) 1-r²xy 1-0,61
3. Fтабл =4,84
4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.
б) по критерию Стьюдента:
1. ............
