Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Кафедра Электронных вычислительных средств
Отчет по лабораторной работе
"Дискретное преобразование Фурье"
Выполнила:
Студентка гр. 610701
Лыпка Ю.А.
Проверил: Родионов М. М.
Минск 2009
1. Цель работы
Программирование дискретного преобразования Фурье в пакете Matlab. Изучение свойств ДПФ.
2 Выполнение заданий.
Задание 1-2
Разработайте функцию DFT, вычисляющую ДПФ от входного вектора, не используя функцию Matlab FFT, и рисующую графики действительной и мнимой частей входного вектора и результата преобразования, а также амплитудный спектр.
clear all;
close all;
clc;
n = 0:99;
k=(2*pi/length(n)).*n
s = (n >= 0) & (n <= 9);
figure(1);
subplot(221);
stem(n, real(s),'x');
title('Re(s(n))');
subplot(222);
stem(n, imag((s)),'x');
title('Im(s(n))');
subplot(223);
stem(k, abs(dft(s)),'x');
xlabel('\omega');
title('|S(k)|');
subplot(224);
stem(k, abs(dft(s)),'x');
title('|S(k)| cherez fft');
xlabel('\omega');
Рисунок 1 – Реальная и мнимая часть входного вектора, амплитудный спектр.
Задание 3
Исследуйте свойства симметрии ДПФ при следующих входных сигналах: действительном; мнимом; действительном четном; мнимом четном; действительном нечетном; действительном симметричном четном. Длину входного вектора выберите в соответствии с вариантом 2: N=35.
clear all;
%% 3 zadanie
N = 35;
n = 0:2*pi/N:2*pi;
figure;
subplot(311);
x = sin(n) + cos(n); % действительный входной сигнал
plot(n,x,'x');
title('real signal');
xlabel('n');
ylabel('Re(x)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of real signal');
xlabel('n');
ylabel('Re(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('image part of real signal')
xlabel('n');
ylabel('Im(x)');
Рисунок 2 – Real, image часть действительного входного сигнала
figure;
subplot(311);
x = j*(sin(n) + cos(n)); % мнимый входной сигнал
plot(n,imag(x),'x');
title('image signal')
xlabel('n');
ylabel('Im(x)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of image signal');
xlabel('n');
ylabel('re of Im(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('image part of image signal');
xlabel('n');
ylabel('Im of Im(x)');
Рисунок 3 – Real, image часть мнимого входного сигнала
figure;
subplot(311);
x = cos(n); % действительный чётный сигнал
plot(n,x,'x');
title('real even signal');
xlabel('n');
ylabel('Re(s)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of real even signal');
xlabel('n');
ylabel('Re of Re(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('Image part of real even signal');
xlabel('n');
ylabel('Im of Re(s)');
Рисунок 4 – Real, image часть действительного четного входного сигнала
figure;
subplot(311);
x = j*cos(n); % мнимый чётный сигнал
plot(n,imag(x),'x')
title('image even signal');
xlabel('n');
ylabel(' Even Im(x)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of image even signal');
xlabel('n');
ylabel('Re of Even Im(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('Image part of image even signal');
xlabel('n');
ylabel(' Im of Even Im(x)');
Рисунок 5 – Real, image часть мнимого четного входного сигнала
figure;
subplot(311);
x = sin(n); % действительный нечётный сигнал
plot(n,x,'x');
title('real odd signal')
xlabel('n');
ylabel('Re odd(x)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of real odd signal');
xlabel('n');
ylabel('Re of Re(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('image part of real odd signal')
xlabel('n');
ylabel('Im of Re(s)');
Рисунок 6 – Real, image часть мнимого нечетного входного сигнала
figure;
subplot(311);
n = -N/2:N/2;
x = n.^2; % действительный симметричный сигнал
plot(n,x,'x');
title('real symmetrical signal');
xlabel('n');
ylabel('Re(x)');
subplot(312);
plot(n, real(fft(x)));
title('real part of real symmetrical signal');
xlabel('n');
ylabel('Re of Re(x)');
subplot(313);
plot(n, imag(fft(x)));
title('Image part of real symmetrical signal');
xlabel('n');
ylabel('Im Of Re(x)');
Рисунок 7 – Real, image часть действительного симметричного входного сигнала
Задание 4
Разработайте функцию, позволяющую с помощью ДПФ формировать вектор, содержащий целое число периодов заданной функции. ............
