Задание:
1. По одному из заданных в приложении временных рядов вычислить члены рядов скользящих средних с периодом 3.
Решение:
Одним из важнейших заданий экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Среди многих способов изучения взаимосвязи, которые рассматриваются эконометрией, является метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Суть его заключается в расчете новых значений ряда динамики, исчисленных как средние величины из его исходных значений. Целью данного метода является определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором, использование полученных расчетов для определения прогнозного результата. В таблице 1 приведен расчет скользящих средних с периодом 3.
Таблица 1 – Расчет скользящих средних с различными интервалами сглаживания
№ п/п Месяц Значение показателя (масса прибыли), тыс. грн. Скользящая средняя с периодом 3 1 январь 6377 2 ферваль 6505 6135.33 3 март 5524 6060.33 4 апрель 6152 6062.67 5 май 6512 6015.33 6 июнь 5382 5840.67 7 июль 5628 5716.33 8 август 6139 6010.67 9 сентябрь 6265 6262.67 10 октябрь 6384 6349.00 11 ноябрь 6398 6442.33 12 декабрь 6545 6450.00 13 январь 6407 6404.00 14 февраль 6260 6402.67 15 март 6541 Итого 93019 80152.00
Для определения того, какая из скользящих средних наиболее точно отображает тенденцию, найдем вариацию ряда с учетом полученных средних. Минимум среднеквадратического отклонения осредненных данных и фактических уровней позволяет это сделать по приводимым ниже формулам:
= 608,98, = 1002,97, = 1478,8
Из расчетов видно, что минимальное отклонение фактических данных от средней обеспечивается при использовании 2-х дневной скользящей средней. Это можно увидеть и при сравнении фактических и средних значений ряда динамики в таблице 1.
Задание:
Сгладить тенденцию ряда (тренд) по одной из аналитических кривых (прямая, степенная, экспонента, гипербола, логарифмическая) по методу наименьших квадратов.
Решение:
Между фактором и признаком, которые находятся в стохастической зависимости существует зависимость, которая называется регрессионной зависимостью. Расчет параметров уравнения регрессии заключается в поиске параметров математического уравнения, наиболее точно описывающего эмпирические значения.
Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной регрессии. При прямолинейной форме она имеет следующий вид: Yх = а+bх
Если связь между результативным и факторным показателем носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.
Наиболее распространенной формой криволинейной зависимости является парабола второго порядка, описываемая уравнением: Yх = а+bх +сх2
Метод наименьших квадратов сводится к тому, чтобы определить параметры уравнения регрессии, путем решения системы уравнений:
Для определения значений, требуемых для расчета параметров уравнения регрессии по методу МНК рассчитаем исходные значения в таблице 2. Полученные расчетные параметры подставляем в систему уравнений, решаем ее и получаем значения а, b, с для уравнения регрессии.
=>
Таким образом, полученное уравнение регрессии имеет вид: y = 7.9367x2 - 98.544x + 6333.5
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном изменении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. ............
