Канашский филиал

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

По математике

Вариант  3

Студента 1  курса   экономического  факультета

Шифр:    04653033            Учебная группа:  53-06

Работа  выслана  в  Чувашский  госуниверситет

 «____» ____________2006 г.

Передана на кафедру «Экономики и управления»

Оценка___________ «___» _____________2006г.

Преподаватель: Бычков Владимир Порфирьевич                             

Возвращена в деканат______________________

 

 

Математика

Вариант 3

Даны вершины А(х1;у1) ,В(х2;у2), С(х3;у3) треугольника. Требуется найти:    1)длину стороны ВС; 2)площадь треугольника; 3)уравнение стороны ВС; 4)уравнение высоты проведенной из вершины А; 5)длину высоты проведенной из вершины А; 6)уравнение биссектрисы внутреннего угла ;

7)угол  в радианах с точностью до 0,01; 8)систему неравенств определяющих множество точек треугольника. Сделать чертеж.

       вариант  3:              А(5;-1),   В(1;-4),    С(-4;8).

Решение:

         1)Длина стороны ВС:

     ;

        2)Длина стороны АВ:

      ;

          Скалярное произведение векторов и

Угол  :

cos = ; =arcos 0,2462=75,75;

          3) Уравнение стороны ВС:

;  ;     ;    ;  ;

        4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А:

   ;    ;

         Условие перпендикулярности двух прямых:

  ;   ;

  ;    ;   ;   ;

          5) Длина высоты, проведенной из вершины А:

  

         6)  

  

           Уравнение прямой АС:

           

          Уравнение биссектрисы внутреннего угла :

 

       7) Угол  в радианах с точностью до 0,01:

      8) Уравнение стороны ВС:

Уравнение стороны АС:

      Уравнение стороны АВ:

        Система неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника.

 

Задание 13.

     Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1) на расстоянии 4 единиц от точки В(-4;0).

 

 

Решение:

     Уравнение пучка прямых, проходящих через точку А:

    По условию задачи

    Искомые прямые:

Задание 23.

 

    Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F(8;0) вдвое больше, чем от прямой Х-2=0. Сделать чертеж.

 

Решение:

 

     По условию задачи:  

       -   уравнение гиперболы с центром в точке  и полуосями    

 

Задание 33.

Составить уравнение параболы и ее директрисы, если известно что парабола проходит через точки пересечения прямой   с окружностью и ось является осью симметрии параболы. Сделать чертеж.

Решение.

Рассмотрим уравнение окружности:

Найдем точки пересечения окружности и прямой.

                Координаты точек пересечения окружности и прямой т.к. парабола симметрична относительно ОХ, то уравнение имеет вид  учитывая что  найдем параметр  p

      Таким образом, уравнение параболы

      Уравнение директрисы параболы: 

Задание 43.

Дано уравнение параболы  f(x;y)=0. Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат XO1Y уравнение параболы приняло вид  X2=aY или Y2=aX. ............