MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

Название:Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ
Просмотров:90
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(67 KB)
Описание: Реферат «Введение в численные методы»   Тема: «Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ»   1. Ме

Университетская электронная библиотека.
www.infoliolib.info

Часть полного текста документа:

Реферат «Введение в численные методы»

 

Тема: «Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ»

 


1. Методы предварительных эквивалентных преобразований

1.1 Преобразование вращения

Следующий важный подход к решению алгебраических систем уравнений базируется на применении эквивалентных преобразований с помощью унитарных матриц, сводящем исходную матрицу к эквивалентной ей диагональной.

Смысл этого подхода состоит в том, чтобы последовательно, умножением слева и / или справа на специальные унитарные матрицы, превратить некоторые компоненты исходной матрицы в нуль.

Матрица S называется унитарной, если ее произведение со своей комплексно сопряженной равно единичной матрице. Это означает, что комплексно сопряженная матрица равна обратной матрице:

Известной унитарной матрицей является матрица вращения, которая применяется для поворота на заданный угол вектора, принадлежащего некоторой плоскости, вокруг начала координат. В двумерном случае вектор  поворачивается на угол  путем умножения на матрицу

Чтобы сохранить эквивалентность результирующей матрицы при умножении ее на матрицу вращения, необходимо исходную матрицу умножать справа на  и слева на . Умножение же матрицы вращения на вектор дает такой же по величине вектор, но повернутый на заданный угол.

Поворот вектора в многомерном пространстве на произвольный угол можно представить, как последовательность плоских вращений каждой проекции на некоторый угол. Если подобрать угол вращения так, чтобы в плоском повороте одну из проекций вектора совместить с координатной осью, то вторая проекция в этой плоскости становится равной нулю.

Частные повороты вектора в многомерном пространстве с помощью матрицы вращения можно выполнять, если ее расширить до матрицы размера  следующим образом:

.

Индексы i, j обозначают матрицу вращения, поворачивающую вектор в плоскости  на угол .

Теперь частное эквивалентное преобразование матрицы A вращением на угол  записываются так:

.

Условие превращения в нуль ij-тых элементов симметричной матрицы A можно получить методом неопределенных коэффициентов на двумерной матрице:

.

.


Угол поворота, при котором , находится из уравнения

.

Разделив на  и обозначив , , получим квадратное уравнение для тангенса требуемого угла поворота

.

Из двух решений для тангенса выбирается такое, чтобы . В этом случае . Подставив выражение для угла в соотношения для диагональных элементов, после тригонометрических преобразований получаются следующие формулы:

Для получения результирующей матрицы выполнять матричное умножение трех матриц совсем необязательно. Структура матриц вращения вызывает при умножениях изменение только тех элементов исходной матрицы, которые находятся на i-той и j-той строчках и на i-том и j-том столбцах. Изменения представляются суммами элементов, стоящих в строчках и столбцах, умноженных на синус или косинус угла  в соответствии с формулами, где j>i:

преобразования строк – ;

преобразование столбцов –.

На пересечениях i-й строки и i-того столбца и j-й строки и j-того столбца располагаются соответственно вычисленные выше  и , а на местах ij-того и ji-того элементов вставляются нули.

Для приведения к диагональной матрице необходимо выполнить  таких элементарных преобразований.

1.2 Ортогональные преобразования отражением

Следующей важной унитарной матрицей, с помощью которой в различных алгоритмах выполняются ортогональные преобразования, являются матрицы отражения. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Определитель матрицы
Просмотров:136
Описание: Дисциплина: Высшая математика Тема: Определитель матрицы 1. Понятие определителя Матрица - это прямоугольная таблица, составленная из чисел. Особое место среди матриц занимают

Название:Определитель матрицы
Просмотров:139
Описание: Оглавление   Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 1   Вычислить определитель 4-го порядка. Решение: Определитель 4-го порядка находится по формуле:  , где aij – эл

Название:Преобразования Петра I (социально-экономические, государственно-административные, военные). Утверждение абсолютизма
Просмотров:125
Описание: Преобразования Петра I (социально-экономические, государственно-административные, военные). Утверждение абсолютизма     Экономическая политика Петра I В основу всех преобразований Петра I (1682 – 1725 г

Название:Расчет переходных процессов в электрических цепях. Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях
Просмотров:148
Описание: Курсовая работа «Расчет переходных процессов в электрических цепях. Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях» Федеральное агентство по образованию Российской ФедерацииЗАДАНИЕ НА КУРС

Название:Разработка технологии сборки и монтажа ячейки трехкоординатного цифрового преобразователя перемещения
Просмотров:126
Описание:   Курсовая работа на тему: «Разработка технологии сборки и монтажа ячейки трёхкоординатного цифрового преобразователя перемещения» Введение Рассматриваемая ячейка в

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru