Министерство образования и науки РФ
Хабаровская государственная академия экономики и права Кафедра высшей математики
Факультет «Финансист»
Специальность: «Финансы и кредит»
Специализация: ГМФ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Вариант № 6
Выполнил: Алепов А.В.
студ. 3ФК курса,
г. Южно-Сахалинск 2006 г.
№6
Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:
Решение:
Составим таблицу:
2 7 3 1 6 1 -5 1 3 10 6 -1 -2 5 -2 1 -5 1 3 10 2 7 3 1 6 6 -1 -2 5 -2 1 -5 1 3 10 0 17 1 -5 -14 0 29 -8 -13 -62
1 1 -5 3 10 0 1 17 -5 -14 0 -8 29 -13 -62 1 0 -22 8 24 0 1 17 -5 -14 0 0 165 -53 -174 1 0 0
0 1 0
0 0 1
Получили систему с базисом:
Здесь , , - базисные неизвестные, - свободное неизвестное. Положим . Получим , , .
Подставим решение в исходную систему:
,
решение найдено верно.
№26
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.
Решение:
1. Решение с помощью симплексного метода.
Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг:
Аналогично, ограничения по материалу второго сорта
И по материалу третьего сорта:
Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит
целевая функция задачи.
Получили модель задачи:
Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:
Запишем начальное опорное решение:
Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:
Баз.перем. С План 7 5 0 0 0
х1
х2
х3
х4
х5
х3
0 45 2 5 1 0 0
х4
0 27 3 2 0 1 0
х5
0 38 4 3 0 0 1 ∆Z 0 -7 -5 0 0 0
x3
0 27 0 11/3 1 -2/3 0
x1
7 9 1 2/3 0 1/3 0
х5
0 2 0 1/3 0 -4/3 1 ∆Z 63 0 -1/3 0 7/3 0
x3
0 5 0 0 1 14 -11
x1
7 5 1 0 0 3 -2
x2
5 6 0 1 0 -4 3 ∆Z 65 0 0 0 1 1
в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)
В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).
в индексной строке нет отрицательных оценок
Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:
При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.
Получили Zmax = 65 тыс. ............
