Т.Сумма смежных углов = 180? Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.) Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются. Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной. Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую. 2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу. Признаки параллельности прямых. Е
    А В В А А В С Д Д
    Д С С ?ВАС ?ДСА внутр. одностор. (1рис) ?ВАС ?ДСА внутр. накрест лежащ. (2) ?ЕАВ ?АСД соответств. (3) Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. ? =, то прямые параллельны. Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,=>прямые| |. Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. ?1=?2 Но ?1=?3 (вертикальные)=>?3=?2.Но ?2 и ?3-накрестлежщие.=>По Т 1 a | | b? Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. ?=180?, то прямые | |? Для ТТ 1-3 есть обратыные. Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й прямой, то внутр.накрестлеащие ?=, со- ответств.?=, сумма внутр.одност?=180?. Перпедикулярные пр-е пересек-ся ?90?. 1.Через кажд.тчку прямой можно провести ? ей прямую, и только 1. 2. Из любой тчки (? данной прямой) можно опустить перпендикуляр? на данную прямцю и только 1. 3. две прямые ? 3-й параллельны. 4. Если прямая ? 1-й из | | прямых, то она ? и другой. Многоугольник (n-угольник) Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис., r- впис.) R = a / 2sin(180?/n); r = a / 2 tg (180?) Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждого? пересек. в 1 тчке (ортоцентр). 2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины). 3. Все 3 биссектр. ? пересек. в 1 тчке - центр впис. Круга. 4. Все 3 ?, восстановленные из середин сторон ?, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга. 5. Средняя линия | | и = 1/2 основания H(опущ. на стор. a) = 2(p(p-a)(p-b)(p-c)
    a M(опущ на стор a) = 1/2 ( 2b2+2c2 -a2 B (-''-)= 2( bcp(p-a) / b+c p - полупериметр a(=b(+c(-2bx, х-проекция 1-й из сторон Признаки равенства ?: 2?=, если = сотв. 1. 2 стороны и ? между ними. 2. 2 ? и сторона между ними. 3. 2 ? и сторона, противолеж. 1-му из ? 4. три стороны 5. 2 стороны и ? , лежащий против большей из них. Прямоугольный ? C=90( a(+b(=c( NB! TgA= a/b; tgB =b/a;
    sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c Равносторонний ? H= (3 * a/2 S ?= 1/2 h a =1/2 a b sin C Параллелограмм d(+d`(=2a(+ 2b( S =h a=a b sinA(между а и b) = 1/2 d d` sinB (между d d`) Трапеция S= (a+b) h/2 =1/2uvsinZ= Mh Ромб S=a h =a(sinA= 1/2 d d` Окружность L= ?Rn( / 180(,n(-центр? Т.Впис.?= 1/2 L , L-дуга,на ктрую опир? S(cектора)= 1/2 R(?= ?R(n( / 360( Векторы.. Скалярное произведение ?а?b=|?a| |?b| cos (?a ??b),
    |?a| |?b| - длина векторов Скалярное произведение |?a|(x`; y`( и |?b|(x``; y``(, заданных своими коорди-натами, = |?a| |?b| = x` ? y` + x`` ? y`` Преобразование фигур 1. Центр. Симметрия 2. Осевая симметрия (?) 3. Симм. Отн-но плоскости (?) 4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k?0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К . 5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры) 6. Поворот 7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда: - все точки оси переходят сами в себя - любая точка А? оси р А=>А` так, что А и А` ? ?, ??р, ?АОА` = ?= const, О- точка пересеч. ? и р. Результвт 2-х движений= композиции. 8. Паралeн.перенос (x,y,z)=>(x+a,y=b,x=c) 9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз К=1 - движение. Св-ва подобия. 1. ............