ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И

МЕТОДИКИ ЕЁ ПРЕПОДОВАНИЯ

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

КУРСОВАЯ РАБОТА

научный руководитель

г. Саратов 2008 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

I. Основные понятия аксиоматической теории.

1.1.Основные этапы развития аксиоматического метода в науке

1.2.Понятие аксиоматической теории

1.3.Как возникают аксиоматические теории.

II.Примеры аксиоматических теорий.

Заключение.

Список используемых источников.

ВВЕДЕНИЕ

Аксиоматический метод – фундаментальнейший метод организации и умножения научного знания в самых разных его областях – сформировался на протяжении более чем двухтысячелетней истории развития науки. Особую роль аксиоматический метод играет в математической науке. Можно сказать, что математическая наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удаётся пользоваться аксиоматическим методом, т.е., когда наука принимает характер аксиоматической теории. Более того, развитие науки в двадцатом столетии показало, что математика выделяется в системе наук именно тем, что она, по существу, единственная, использующая аксиоматический метод чрезвычайно широко, и что этот метод в значительной мере обуславливает поразительную эффективность математики в процессе познания окружающего мира и преобразующего воздействия на него.

Целью данной курсовой работы является изучение применения аксиоматического метода к решению математических задач.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка используемых источников.

Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.

В первой главе даны основные этапы развития аксиоматического метода и основные понятия аксиоматической теории. Намечен курс дальнейшего исследования.

Во второй главе описывается построение евклидовой геометрии на основе системы аксиом Вейля.

В заключении сформулированы основные выводы к работе.

I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

1.1 Основные этапы развития аксиоматического метода в науке.

Формирование современного понимания существа аксиоматического метода происходило на протяжении более чем двухтысячелетней истории развития науки.

Истинное начало науки о геометрических фигурах и телах, конечно же, теряется в глубине тысячелетий. Начальное оформление первых геометрических представлений обычно связывают с древнейшими культурами Вавилона и Египта (3-2 тысячелетия до н.э.). С VII века до н.э. начинается пириод развития геометрии трудами греческих учёных. Пифагорейская школа в VI-V веках до н.э. продолжила геометрические исследования. Её основоположник Пифагор (560-470 или 580-500 г.г. до н.э.) в молодости около двадцати лет учился мудрости в Египте, ещё десяти – в Вавилоне. Несомненно, что в школе Пифагора геометрия сделала первые шаги от узкопрактических утилитарных задач, от геометрии измерения участков земли к обобщениям, абстракциям и рассуждениям.

Величайший философ античности Платон (428-348 г.г. до н.э.) создатель Академии, по-видимому, первым отчётливо поставил задачу построения всего научного знания вообще и геометрии в частности дедуктивным образом. ............