Алгебра и начала анализа. 1. Линейная функция y = ax + b, её свойства и график. Ответ 2. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график. Ответ 3. Функция y = k/x, её свойства и график, график дробно-линейной функции (на конкретном приме-ре). Ответ 4. Показательная функция y = ax, её свойства и график. Ответ 5. Логарифмическая функция y = logax, её свойства и график. Ответ 6. Функция y = sin(x), её свойства и график. Ответ 7. Функция y = cos(x), её свойства и график. Ответ 8. Функция y = tg(x), её свойства и график. Ответ 9. Функция y = ctg(x), её свойства и график. Ответ 10. Арифметическая прогрессия, сумма первых n членов арифметической прогрессии. Ответ 11. Геометрическая прогрессия, сумма первых n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ответ 12. Решение уравнения sin(x) = a, неравенств sin(x) > a, sin(x) < a. Ответ 13. Решение уравнения cos(x) = a, неравенств cos(x) > a, cos(x) < a. Ответ 14. Решение уравнения tg(x) = a, неравенств tg(x) > a, tg(x) < a. Ответ 15. Формулы приведения (с выводом). Ответ 16. Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов (с доказательством). Ответ 17. Тригонометрические функции двойного аргумента. Ответ 18. Тригонометрические функции половинного аргумента. Ответ 19. Формулы суммы и разности синусов, косинусов (с доказательством). Ответ 20. Вывод формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета. Ответ 21. Логарифм произведения, степени, частного. Ответ 22. Понятие производной, ее геометрический смысл и физический смысл. Ответ 23. Правила вычисления производной. Ответ 1. Функция заданная формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, называется линейной. 2. Областью определения линейной функции служит множество R всех действительных чисел, т.к. выражение kx + b имеет смысл при любых значениях х. 3. График линейной функции y = kx + b есть прямая. Для построения графика, очевидно, достаточно двух точек, если k 0. 4. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая y = kx с положительным направлением оси Ох, поэтому k называется угловым коэффициентом. Если k > 0, то этот угол острый; если k < 0 - тупой; если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох. 5. График функции y = kx + b может быть постпоен с помощью параллельного переноса графика функции y = kx. Ответ №2. Опр. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где х - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Графиком квадратичной функции является парабола. Свойства функции y = ax2(частный случай) при а > 0. 1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат. 2. Если х 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3. График функции симметричен относительно оси Oy. 4. Функция убывает в промежутке (- ; 0] и возрастает в промежутке [0; + ). 5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции [0; + ). Свойства функции y = ax2 при а < 0. 1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат. 2. Если х 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости. 3. График функции симметричен относительно оси Oy. 4. Функция убывает в промежутке [0; + ) и возрастает в промежутке (- ; 0]. 5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции (- ; 0]. И, так, график функции y = ax2 + bx + c есть парабола, вершиной которой является точка (m; n), где m = , n= . Осью симметрии параболы служит прямая х = m, параллельная оси y. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 - вниз. Ответ 3 Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где - коэффициент обратной пропорциональности. ............