Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации
    Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк
    Перед разработчиками экспертных систем (ЭС) в области искусственного интеллекта стоят, как правило, следующие три задачи: выбор представления экспертной информации о предметной области в системе; выбор и (или) обоснование подхода к принятию решения (ПР) на основе этой информации; разработка алгоритмов, реализующих выбранный подход к ПР.
    В случае, когда при решении первой задачи используется нечеткое представление информации (в терминах нечетких и лингвистических переменных), возникают задачи оценки этой информации на предмет ее непротиворечивости (или оценки степени ее непротиворечивости), а также задачи соотношения этой информации и желаемой точности получения результата. Это указывает на необходимость предварительного анализа нечеткой экспертной информации. Данный анализ позволил бы:.
    1.Оценить соответствие имеющейся нечеткой информации требованиям, которым по мнению пользователя ЭС, должны удовлетворять получаемые решения;
    2. Найти "узкие места" такой информации с целью ее корректировки (например, путем задания дополнительных вопросов эксперту о выборе решения в таких "местах").
    Для проведения такого анализа введем понятия отношение упорядочения на значениях лингвистической переменной и монотонности нечеткой экспертной информации.
    Определение 1. Пусть - лингвистическая переменная [1], определенная на множестве Х и имеющая базовые значения , . Здесь - нечеткие переменные с унимодальными функциями принадлежности , . Введем на множестве базовых значений Т отношение упорядочения следующим образом:
    .
    Иными словами , если значение , для которого функция принадлежности принимает свое наибольшее значение 1, не больше значения , на котором функция также принимает значение 1.
    Определение 2. Обозначим через - обобщенную лингвистическую переменную, принимающую значения . Пусть , а .
    Будем считать, что:
    .
    Пусть процесс ПР характеризуется выбором некоторого значения параметра V, на которое влияют значения параметров X, Y,...,Z. Введя лингвистические переменные , , ,..., с множеством базовых значений соответственно , , ,..., и экспертную информацию о выборе решения представим в виде системы нечетких высказываний :
    
    Здесь , ,..., и .
    Фактически нечеткая система высказываний представляет собой некоторую функцию , определенную на множестве базовых значений обобщенной лингвистической переменной.
    Зафиксируем произвольные значения , ,..., .
    Определение 3. Систему нечетких высказываний назовем монотонной по параметру X, если справедливо выражение:
    или
    
    Определение 4. Систему нечетких высказываний монотонную по всем параметрам X, Y,...,Z, назовем просто монотонной нечеткой системой.
    Свойство 1. Для того, чтобы система нечетких высказываний была монотонной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
    
    или
    
    В работе [2] была предложена общая схема выбора значений параметров при нечеткой экспертной информации. ............