Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Радиотехнический факультет

Кафедра основы радиотехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”

Руководитель :

Иванов И.А.

Выполнил :

ст. гр.101

Блинов Б.Б.

ХАРЬКОВ 2008

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.

Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы – определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования – определение отклика производится классическим и операторным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

4 Связь между частотными и временными характеристиками

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ОПФ – операторная передаточная функция;

КПФ – комплексная передаточная функция;

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.

Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.

Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.

U1, В

U1

i4(t)

Рисунок 1- Анализируемая схема

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:

Подставив первое уравнение во второе, получим:

Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:

После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:

                                                                    (1.1)

В соответствии с классическим методом заменяем производные  степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое уравнение:

                                                                                (1.2)

Из последнего уравнения находим p:

                                                                                    (1.3)

Постоянная времени цепи:

                                                                               (1.4)

Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:

Переходную характеристику определяем как отклик цепи  при условии, что входное воздействие =1В по формуле:

                                                          (1.5)

Принуждённую составляющую  находим в установившемся режиме, при ,когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.

Рисунок 1.1- Состояние схемы для

Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями .

Рисунок 1.2- Состояние схемы для

Резистор R4 шунтируется ёмкостью С и ток i4(+0)=0.

Из последнего уравнения находим A:

Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:

                                                                (1.6)

Подставляем числовые значения:

Импульсную характеристику h(t) рассчитываем по формуле:

                                                                    (1.7)

                                                                        (1.8)

Окончательная формула h(t):

Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).

Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.

Рисунок 1.3- График переходной характеристики

Рисунок 1.4- График импульсной характеристики

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

График входного воздействия U(t) показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- График входного воздействия

Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:

                                                                            (2.1)

Подставляем значения из графика, выражаем U(t) из уравнения и получаем:

                                                                                (2.2)

Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:

                                                       (2.3)

где U1(x) – входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t.

Подставляем выражения для U1(x) и для h(t) в (2.3):

Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t):

                                                   (2.4)

Таблица 2.1 - Мгновенные значения отклика цепи

График y(t) приведен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2- График отклика цепи

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I4(p) к изображению воздействия U1(p):

                                                                                   (3.1)

Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:

Тогда операторная характеристика:

                                                                    (3.2)

Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи:

                                                                 (3.3)

                                                                    (3.4)

Для определения АЧХ находим модуль КПФ:

                                                       (3.5)

                                                                  (3.6)

Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:

                                 (3.7)

                                                                 (3.8)

Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f) и .

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.

Рисунок 3.1- График АЧХ

Рисунок 3.2- График ФЧХ

4 Связь между частотными и временными характеристиками

Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при .

Из полученных значений делаем вывод, что

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

Для расчета h(t) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. ............