МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Курсовая работа

по дисциплине

«Моделирование физических процессов и систем

(моделирование стохастических процессов и систем)»

на тему:

«Автоколебательная система. Волны пластической деформации»

Сумы 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ

1.1 Автоколебательная система

1.2 Волны пластической деформации

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Автоколебательная система «Хищник-Жертва»

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Получение уравнений с обезразмеренными величинами

2.1.3 Определение координат особых точек

2.1.4 Нахождение показателей Ляпунова особых точек. Исследование характера их устойчвости

2.1.5 Построение фазовых портретов

2.2 Волны пластической деформации

ВЫВОД

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

Приложение А

Приложение Б

ВВЕДЕНИЕ

Отчёт по КР: 25 стр., 4 рис., 4 источника.

Объектом исследования являются две системы: автоколебательная система «Хищник-Жертва» и система волн пластической деформации.

Цель работы – при помощи аналитического и численного анализа исследовать системы, обезразмерить их, найти особые точки, определить их вид, построить фазовые портреты.

При выполнении численных расчетов использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

В результате аналитического анализа получаем особые точки систем и определяем их устойчивость.

В ходе работы были получены фазовые портреты для обеих систем.

1. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ 1.1 Автоколебательная система

В последние годы при исследовании процесса пластической деформации приобрела популярность синергетичёская концепция. Ее основная идея состоит в том, что гидродинамические степени свободы, ответственные за течение процесса (деформация, напряжения, плотности дефектов), ведут себя не автономным образом, а самосогласованно. На феноменологическом уровне такое поведение отражается дифференциальными уравнениями, содержащими нелинейные слагаемые. Как известно, аналитическое решение таких уравнений в общем случае не представляется возможным, и потому прибегают к их качественному анализу с помощью фазовых портретов. Особенность используемого подхода состоит в том, что мы, не удовлетворяясь описанием качественных особенностей этих портретов, исследуем точный их вид при различных значениях параметров задачи. Очевидно, такая информация может представить интерес при интерпретации конкретных экспериментальных данных. Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений проводилось методами Рунге-Кутта низших порядков.

Экспериментальные результаты последних лет показывают возможность периодического изменения дефектной структуры ряда металлов и сплавов. Такие изменения дефектной структуры с увеличением степени деформации проявляются в колебательном характере изменений равноосности и размеров структурных элементов и согласуются с немнонотонностями на кривых упрочнения. Они связываются с появлением коллективных мод в ансамбле сильновзаимодействующих дислокаций, приводящим к проявлению ротационных процессов. ............