Курсовая работа

Тема:

Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

Введение

Периодическая зависимость играть роль общего типа компонентов временного ряда. Не сложно заметить, что каждое наблюдение очень похоже на пограничное; к тому же имеется повторяющаяся периодическая составляющая, что означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самое время период назад.

В общей сложности, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка n между каждым i-м элементом ряда и (i-n) – м элементом. Ее можно измерять с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); n обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если оплошность измерения не слишком большая, то периодичность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые n временных единиц.

Периодические составляющие временного ряда могут быть отысканы с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) представляет численно и графически автокорреляционную функцию. Другими словами, коэффициенты автокорреляции для последовательности шагов из определенного диапазона. На коррелограмме просто отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные автокорреляции [6, 207].

При изучении коррелограмм следует знать следующее: автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой.

Рассмотрим пример. Если первый член ряда тесно связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодическая зависимость может существенно измениться после удаления автокорреляций первого порядка, (т.е. после взятия разности с лагом 1).

Цель работы:

1.  Дать основные теоретические сведения

2.  Дать примеры расчета АКФ

 
1. Теоретические сведения   1.1 Коэффициент автокорреляции и его оценка

Для совершенной характеристики случайного движения недостаточно его математического ожидания и дисперсии. Вероятность того, что на определенном месте возникнут те или иные конкретные значения зависит от того, какие роли случайная величина получила раньше или будет получать позже.

Другими словами, существует поле рассеяния пар значений x(t), x (t+n) временного ряда, где n – постоянный интервал или задержка, которая характеризует зависимость последующих реализаций процесса от предыдущих. Теснота этой взаимосвязи оценивается коэффициентами автоковариации –

g (n) = E[(x(t) – m) (x (t + n) – m)] –

и автокорреляции

r (n) = E[(x(t) – m) (x (t + n) – m)] / D,

где m и D – математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Для расчета автоковариации и автокорреляции реальных процессов необходима информация о совместном распределении вероятностей уровней ряда p (x(t1), x(t2)).

r (n) = g (n) /g (0),

откуда вытекает, что r (0) = 1. В тех же условиях стационарности множитель корреляции r (n) между двумя значениями временного ряда зависит лишь от величины временного интервала n и не зависит от самих моментов наблюдений t. ............