ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Векторы. Определение, действия с векторами, свойства. N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса. Матрицы. Определение, примеры. Действия с матрицами. Свойства. Определитель матрицы, обратная матрица. Вектор-столбец, вектор-строка. Система линейных уравнений. Определение. Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений. Системы линейных неравенств. Определение. Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде. Транспортная задача. Постановка. Основной метод решения задачи макетного программирования. Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры. Основные результаты двойственных друг другу задач. Свойства оптимальных решений двойственных задач. Основные понятия теории игр. Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой. Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных. Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных. Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных. Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной. Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению. Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства. Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Градиент функции двух переменных. Определение, свойства. Однородность функции двух переменных степени r. Задача нелинейного программирования. Постановка. Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства. Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа. Условия Куна-Таккера. Задача динамического программирования. Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования. Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним. Задачи экономики. Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения. Методы обработки экспертной информации. Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y). Для матриц А = , В = найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1. Систему уравнений записать в матричной форме: . Решить. Решить задачу линейного программирования: . Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности. В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = указать: ? число стратегий первого игрока; ? вторую стратегию сторого игрока; ? нижнюю цену игры; ? верхнюю цену игры. Для функции Z = найти: ? значение функции в точке (32, 243); ? частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243). Для функции Z = 60xy найти: ? абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ?x = 2. Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой): 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Построить график функции в точке: 1) ?(x, y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 в точке (4, 7); 2) ?(x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) ?(x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) ?(x, y) = 45x1/2y1/2 в точке (9, 16). Построить функцию Лагранжа для задачи при условиях: 3x + 8y ? 48 x, y ? 0. Решить задачу стохастического программирования в постановке "по срезам": 5x + 3y > max 4x + 6y ? b x, y ? 0. ............