Детерминированный хаос и случайность О.В. Шарыпов
    Переход современного естествознания к изучению неравновесных процессов (явлений) обусловил в последние десятилетия особый прикладной интерес к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Это связано с тем, что математические модели изучаемых реальных процессов представляют собой, как правило, системы уравнений данного типа. Характерной особенностью подобных моделей является то, что набор их возможных решений обладает качественным разнообразием, описывая качественно различающиеся режимы (состояния). Качественные различия могут проявляться прежде всего в периодической или апериодической пространственной структуре решения, циклическом или монотонном поведении во времени, регулярном или нерегулярном (хаотическом) характере изменения решения в пространстве и времени, пространственной мерности и т.п. Обобщая, можно сказать, что эти модели в потенции содержат решения, различающиеся типом пространственно-временной симметрии.
    Реализация той или иной определенной структуры решения из числа возможных зависит как от предыстории рассматриваемого процесса (исходного состояния системы), так и от условий, которые, вообще говоря, могут изменяться в пространстве и во времени. В зависимости от текущих значений управляющих параметров, входящих в уравнения, те или иные режимы (состояния системы) оказываются локально устойчивыми или неустойчивыми. Математически неустойчивость означает, что бесконечно малые возмущения данного частного решения быстро усиливаются, и решение "скачкообразно" изменяется (как правило, в отношении топологии). Именно в силу этих характерных особенностей системы нелинейных дифференциальных уравнений позволяют моделировать процессы спонтанного структурообразования, происходящие в реальности [1].
    Если решения этих систем уравнений определяются на основе только динамических (без участия статистических) закономерностей, то вполне естественно ожидать, что решения всегда носят не вероятностный, а вполне определенный, полностью предсказуемый, т.е. детерминированный, характер. Это предположение основывается на предпосылке, заключающейся в том, что в любые моменты времени (как в начальный, так и в промежуточные) решение можно в принципе определить абсолютно точно, т.е. оно не будет содержать случайных (неконтролируемых моделью) погрешностей. Данная предпосылка, очевидно, связана с представлениями о континуальности структуры пространства и времени, а также о непрерывности изменения характерных свойств изучаемых систем (объектов) [2].
    Итак, если говорить о явлениях, рассматриваемых в рамках классических динамических теорий, то следует признать, что несмотря на возможное качественное разнообразие, сложность и нерегулярность решений, получаемых на основе нелинейных динамических моделей, у нас нет никаких оснований для опровержения знаменитого лапласовского детерминизма в рамках данных теорий. В связи с этим по-прежнему, как и столетия назад, неубедительными и бесперспективными представляются попытки интерпретации некоторых феноменов, относящихся к сфере действия классических динамических теорий, в духе, противоречащем лапласовскому детерминизму.
    Один из подобных феноменов - явление так называемого детерминированного хаоса, широко изучаемое в последние десятилетия. ............