МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра математического анализа

Дипломная работа

"Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей"

Гомель 2003

Реферат

 

Дипломная работа 45 страниц, 3 рисунка, 2 таблицы, 10 источников.

Перечень ключевых слов: вероятность, классическое определение, математическое ожидание, закон больших чисел, событие, теория вероятностей.

Объектом исследования в данной работе являются: понятие вероятности, математического ожидания, закон больших чисел, а точнее динамика их развития.

Цель работы: проследить динамику развития указанных понятий и теоремы от простейших форм, до завершённых, современных. Это позволит понять и осмыслить сущность закона больших чисел (статистической закономерности), что играет важную роль с методической точки зрения.

Основными методами исследования в этой области являются: изучение историко-математической литературы, аналитический метод исследования.

В результате проведённого исследования можно сделать такие выводы: развитие понятий вероятности и математического ожидания происходило скачкообразно. Это связано со многими факторами. В качестве примера можно привести такой фактор: с постановкой новых задач в теории вероятностей требовались и новые подходы к их решению, а это означало иногда пересмотр определений основных понятий, критическая их переоценка. С законом больших чисел таких изменений не происходило. Он плавно развивался от простейших форм до завершённых, современных. Это связано с тем, что изначально он был полностью осмыслен, сформулирован верно, поэтому его трудно было истолковать как-то иначе, или ложно. В связи с этим его смысловое значение не менялось с течением времени.

Полученные результаты могут быть использованы как наглядное пособие, прежде всего с целью осмысления указанных понятий и теоремы, для иллюстрации их исторического развития, как методическая помощь.

Содержание

 

Введение

1. Динамика развития понятия вероятности

1.1  Первые попытки введения понятия вероятности

1.2  Появление классического определения понятия вероятности

1.3  Первые попытки аксиоматического введения понятия вероятности

1.4  Появление аксиоматического определения понятия вероятности

2. динамика развития понятия математического ожидания

2.1 Предпосылки введения понятия математического ожидания

2.2 Введение понятия математического ожидания и его дальнейшее развитие

3. Закон больших чисел

3.1 Первоначальное осмысление статистической закономерности

3.2 Появление теорем Бернулли и Пуассона – простейших форм закона больших чисел

3.3 Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева

3.4 Закон больших чисел для зависимых случайных величин

3.5 Усиление закона больших чисел. Появление необходимого и достаточного условий закона больших чисел

Заключение

Список источников

Введение

В истории теории вероятностей можно выделить следующие этапы.

1. Предыстория теории вероятностей. ............