Дисперсія імпульсів в одномодових волокнах

Швидкість передачі імпульсів в волокнах обмежена внутришньомодовою або хроматичною дисперсією, що породжується обмеженістю діапазону довжин хвиль областей емiсiї практичних джерел (див. таблицю 1), якщо характерна спектральна ширина (тобто Фур'є-компоненти) імпульсу зневажливо мала порівняно з спектральною шириною джерела. Якщо Dl представляє спектральну ширину джерела, тоді сигнальний імпульс може бути розглянутий як такий, що переносить велику кількість відокремлених несучих (з відповідною кількістю власних хвиль), що поширюються на Dl і, відповідно, в кінцевому рахунку, що єднаються на виході волокна і формують вихідний імпульс. Імпульс цей є розширеним, проявляючи часову дисперсію. Таким чином, зростання ширини імпульсу в одномодовому волокні відповідно до зазначеного механізму опиниться порядку

,                                               (1)

Де

,                                          (2)

відомий як коефіцієнт дисперсії, що виражається звичайно в одиницях пс/км´нм.

Таблиця 1 – Типова ширина спектру різних джерел випромінювання для оптичних комунікацій.

БМ – Багатомодові, ОМ – Одномодові, ДОМ – Динамічні одномодові

Рівняння (1) показує, що Dl, по суті, пропорційно d2b/dk0. Щоб зробити оцінку величини s в східчастому одномодовому волокні, що для слабо спрямовуючих волокон (тобто для D<<1)

b@k0n2(1+2b).                                            (3)

Рівняння (3) показує, що постійна розповсюдження b моди, по суті, має дві компоненти: перша пов'язана з чисто матеріальною спроможністю волокна (k0n2) і друга пов'язана з хвильоводним (модовим) параметром b. Заради простоти, якщо ми розглянемо першу у відсутності другої, тоді, вважаючи тільки другий член (що відповідає хвильоводній дисперсії) в (3), одержимо

.                                           (4)

Таким чином

.                                  (5)

Рисунок 1 – Залежність дисперсії одномодового волокна від довжини хвилі

Дисперсія (в одномодовому волокні) в залежності від довжини хвилі приведена на рисунку 1. Крива матеріальної дисперсії відповідає легованому SiO2-волокну (3,0 моля % GeO2), а крива хвильоводної дисперсії отримана розрахунковим шляхом - відніманням матеріальної дисперсії від загальної дисперсії.

Включаючи (4) в (5), одержуємо:

,                                           (6)

де wg позначає "хвильоводний", щоб показати, що (6) представляє внесок в часову дисперсію в одномодовому волокні шляхом хвильоводної властивості волокна. Відповідно, Swg´L називається хвильоводною дисперсією. Хоча, строго кажучи, щоб розрахувати Swg, треба вирішити для l=0 (відповідає моді LP01), щоб одержати b, і, таким чином, Vd2(Vb)/dV2 при певних V в межах одномодової області. ............