Доказательство и его составляющие

В повседневных рассуждениях и тем более в науках стремятся располагать суждения в определенном порядке, в котором переход от одного суждения к другому обоснован логически. Эту последовательность суждений мы называем доказательством.

Если ставится цель установить ложность какого-то суждения, то такое доказательство называется опровержением. Отличие опровержения от доказательства заключается лишь в исследовательской ситуации. Поэтому, все, что говорится о доказательстве, автоматически распространяется на опровержение.

Идеальным для каждой науки был такой способ рассмотрения, который позволял бы доказывать каждое утверждение этой науки.

Однако легко видеть, что этот идеал никогда не может быть осуществлен. Действительно, пытаясь доказать какое-то суждение, мы по необходимости обращаемся к другим положениям, доказывая, в свою очередь, истинность этих положений мы, не впадая в порочный круг, вынуждены обратиться к новым положениям и т.д. Таким образом, перед нами начало процесса, который никогда не может прийти к концу и который, фигурально выражаясь, может быть охарактеризован как бесконечный регресс - regressus in infinitum.

И тем не менее доказывать приходится. Как компромисс между этим недостижимым идеалом и осуществимыми возможностями некоторые суждения помещаются в доказательство без ссылок на другие суждения Тогда они объявляются или аксиомами (при аксиоматическом методе) или допущениями (при гипотеко-дедуктивном методе).

Всякое доказательство состоит из трех частей: тезиса, аргументов или доводов и демонстрации.

Тезис (теорема в математике) - это положение, истинность которого требуется доказать или опровергнуть. Истинность (ложность) доказываемого тезиса обычно не очевидна. Так, трудно усмотреть, что площадь круга равна пr2. истинность этой теоремы устанавливается доказательством. Но и очевидность также обманчива.

Нам кажется, что Солнце вращается вокруг Земли (люди долгое время верили, а многие и сейчас верят, что это так). Доказательство того, что это не так и что птоломеевская модель мироздания иллюзорна, составило главный смысл всех рассуждений Н. Коперника о структуре мироздания.

Аргументы или доводы - это положения, истинность которых установлена тем или иным путем независимо от тезиса, и которые используются в качестве посылок для вывода из них тезиса. Так, при доказательстве теоремы о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым, в качестве аргументов используется положение о том, что накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых третьей прямой, равны, а также положение о том, что сумма смежных углов равна двум прямым. В качестве аргументов того, что движущими факторами эволюции видов является, борьба за существование и естественный отбор, Ч. Дарвин привел в своей книге "Происхождение видов" целый Монблан несомненных фактов.

Демонстрация - это последовательная связь положений, которая призвана проиллюстрировать, что тезис логически следует из аргументов.

Всякое доказательство состоит из системы логически правильных умозаключений. Поскольку умозаключения могут быть или дедуктивными или индуктивными, то и доказательства можно разделить на дедуктивные и индуктивные. В дедуктивных доказательствах тезис всегда есть частное суждение. ............